简单线性规划的应用》课件(北师大版必修5)

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1、4．3简单线性规划的应用1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．2.培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的意识.1.对利用线性规划解决实际问题的考查是本节的热点．2.本节内容常与实际问题结合问题．3.多以选择题、填空题形式考查，也可以解答题形式考查.1．线性目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)把直线l0：ax＋by＝0向右平移时，所对应的z随之，把l0向左平移时，所对应的z随之．在平移过程中与可行域相交的点和相交的点，可使目标函数z＝ax＋by＋c取得最值．也就是最优解．增大减小首先最后12,3线性规划的应用线

2、性规划也是求值的一种，是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题，其关键是列出所有，不能有遗漏的部分，如有时变量要求为正实数或自然数，其次是准确找到，如果数量关系多而杂，可以用列表等方法把关系理清．限制条件目标函数线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务．在生产和生活中，常用于：①下料问题；②优化安排活动问题；③优化运营问题等．利用线性规划的方法解决实际问题的过程可分为假设分配方案、确定目标

3、函数、列出约束条件、画出可行域、确定最优解、确定目标函数最值、回归实际问题．1．有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车y辆，则要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()A．z＝6x＋4yB．z＝5x＋4yC．z＝x＋yD．z＝4x＋5y答案：A2．配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：千克)药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元．现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为________百元．原　料药　剂甲乙A25B54

4、答案：83．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和产生的利润分别为：磷酸盐2t，硝酸盐9t，利润8000元或磷酸盐2t，硝酸盐5t，利润6000元．工厂现有库存磷酸盐20t，硝酸盐70t，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润？即当直线8000x＋6000y－z＝0过(5,5)点时，z取得最大值．即生产甲、乙两种肥料各5车皮时可获得最大利润．某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获

5、得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少？本题解答可先设出企业生产甲、乙两产品的吨数，再根据原料限制条件列出约束条件，建立目标函数求解．答：企业可获得的最大利润为27万元．[题后感悟]线性规划的应用问题，关键是根据题目正确的列出变量的约束条件与目标函数，准确地画出可行域，确定其最优解．1.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9t，电力4KW，劳动力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4t，电力5KW，劳动力10个．又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙

6、产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360t，电力200KW，劳动力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克获得最大经济效益？解析：设此工厂应分别生产甲、乙产品xkg、ykg，利润z万元，则依题意可得约束条件：作出可行域，作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝7x＋12y取最大值．某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓

7、库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？先设仓库A运给甲、乙商店的货物吨数，利用题设等量关系表示出其他运物吨数，从而表示出目标函数—总运费，列出线性约束条件，建立线性规划模型．[解题过程]将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元)设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x)吨，(8－y)吨，[5－(12－x－y)]吨，即(x＋y－7

8、)吨，于是总运费为商店每吨运费仓库甲乙丙A869B345z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)