高考数学必修巩固练习简单的线性规划问题提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．若变量x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为(　　)A．4B．3C．2D．12．（2016浙江文）若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.B.C.D.3.已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为　　　（　）A．-3B.3C．-1D.14．设x，y满足约束条件，且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)　A．－5B．3C．－5或3D．5或－3　yxＣＢＯＡ5.如图，目标函数的可行域为四边形OACB

2、（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是(　　)A．1吨B．2吨C．3吨D.吨二、填空题7.已知实数对(x，y)满足，则2x＋y取最小值时的最优解是_

3、_________．8.（2016新课标Ⅲ）若满足约束条件则的最大值为_____________.9.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为.10.线性目标函数，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围11.（2015新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为___________

4、_．12.(2015浙江)若实数x，y满足x2+y2≤1，则

5、2x+y―2

6、+

7、6―x―3y

8、的最小值是．三、解答题13.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润.14．某运输公司有7辆载重量为6t的A型卡车与4辆载重量为10t的B型卡车，9名驾驶员，在建筑某段高速公路中，此公司承担了每天至少搬运36

9、0t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型卡车160元，B型卡车252元，每天派出A型车与B型车各多少辆，才能使公司所花的成本费最低？15．已知x、y满足条件：，①求的最大值和最小值；②求的最大值和最小值.【答案与解析】1．【答案】B【解析】线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z＝x－2y得，当直线在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由解得A(1，－1)．所以zmax＝1－2×(－1)＝3.2.【答案】B【解析】

10、画出不等式组的平面区域如题所示，由得，由得，由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即，故选Bx+y=5x–y+5=0Oyxx=33.【答案】D【解析】如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D4．【答案】B．【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得．∴A()．当a＝0时A为()，z＝x＋ay的最小值为，不满足题意；当a＜0时，由z＝x＋ay得，要使z最小，则直线在y轴上

11、的截距最大，满足条件的最优解不存在；当a＞0时，由z＝x＋ay得，由图可知，当直线过点A时直线在y轴上的截距最小，z最小．此时，解得：a＝3或a＝－5(舍)．故选：B．5．【答案】B【解析】∵C点是目标函数的最优解，∴，解得6.【答案】A【解析】设该企业在这个生产周期内生产x吨甲产品，生产y吨乙产品，x、y满足的条件为所获得的利润z＝x＋3y，作出如图所示的可行域：作直线l0：x＋3y＝0，平移直线l0，显然，当直线经过点时所获利润最大，此时甲产品的产量为1吨7.【答案】(1,1)【解析】约束条件表示的可行域如图中阴影

12、三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3.8.【答案】【解析】作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即。9.【答案】2200【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约