高考数学必修巩固练习简单的线性规划问题基础.doc

《高考数学必修巩固练习简单的线性规划问题基础.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【巩固练习】一、选择题1．（2016天津理）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.B.6C.10D.172．若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最大值为(　　)A．9B.C．1D.3．x、y满足约束条件，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)　A．或－1B．2或C．2或1D．2或－14.若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)A．2B．－2C．D．5.如图，目标函数的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体

2、积、质量、可获利润和托运能力限制数据在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为（　　）体积（ｍ２／箱）质量（５０ｋｇ／箱）利润（１０２／箱）甲５２２０乙４５１０托运能力２４１３A.４，1B.３，２C.１，４D.２，４二、填空题7.已知变量x，y满足条件，设，取点（3，2）可求取点（5，2）可求，去点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做，取点（0，0）叫做；点（5，2）和点（1，1）均叫做.8.已知x，y满足约束条件则的最大值为.9.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货

3、车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为.10.线性目标函数，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围11.（2016江苏卷）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是.三、解答题12．已知D是以点A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）.如图所示.（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（－1，－6），C（－3，2）在直线4x－3y－a=0的异侧，求a的取值范围.13.某企业生产甲、乙两种产品，

4、已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润.14．某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成.已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元.若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种

5、组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？15．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝abx＋y(a>0，b>0)的最大值为8，求a＋b的最小值为.【答案与解析】1．【答案】　B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,直线过点B时取最小值，选B。2.【答案】　A【解析】　作出可行域如图所示令z＝x＋y，则y＝－x＋z，∴y＝－x＋z过A(4,5)时，z取最大值zmax＝9.3.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC)．由z＝y－ax得y＝ax＋z，即直线的截距最大，z也最大．若a＝0，此时y＝z，此时，目标函数只在A处取得

6、最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y＝ax＋z的斜率k＝a＞0，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝ax＋z与直线2x－y＋2＝0平行，此时a＝2，若a＜0，目标函数y＝ax＋z的斜率k＝a＜0，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝ax＋z与直线x＋y－2＝0，平行，此时a＝－1，综上a＝－1或a＝2，故选：D。4．【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，由kx－y＋2＝0，得，∴．由z＝y－x得y＝x＋z．由图可知，当直线y＝x＋z过时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：．故选：D．5．【答案】B【解析】∵C

7、点是目标函数的最优解，∴，解得6.【答案】A【解析】设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得利润为由线性规划知识解得时利润最大.7.【答案】可行解；非可行解；最优解8.【答案】19【解析】易作出对应的可行域，当直线经过（2，3）时，取得最大值9.【答案】2200【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件，求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．解得当时，zmin＝2200.10.【答案】；【解析】解决此类问题，首先画出可行域，依据目标函数的几何意义和可行域的几何形状，即可确定满足的条件.11.【答案】【解析】由

8、图知原点到直线距离的平方为的最小值，为