葡萄酒评价的数学模型

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1、葡萄酒评价的数学模型摘要本文主要探讨葡萄酒评价的相关问题，通过酿酒葡萄、葡萄酒的各种指标，利用主成分分析法、聚类分析法以及建立线性回归方程等方法，找出三者之间的关系，并对葡萄酒质量进行合理的评价。针对问题一，首先对已有数据分析处理，缺失数据用均值法弥补。考虑到品酒员的系统误差(即异质性)对同一酒样评价的差异，本文拟采用置信区间法，对处理后的数据进行转换，使不同酒员对同一酒样的评价趋于一致。然后建立t检验模型，判断出同一酒样两组品酒员的评价结果的显著性差异的存在。在对两组评价结果可信度的比较中，本文从纵向和横向两方面进行综合

2、考虑，纵向利用Kendall指标系数,将其转换为Spearman相关系数，来判断每组各个品酒员对于同一酒样的评价结果基本一致的假设是否合理，进而得出两组结果的信度。横向比较一组中各个品酒员对于每一个酒样的整体评价的波动性，即通过比较方差来比较各组酒样评价结果的区分度，得出第二组方差较大，则其区分度更高，评价结果更为可信。针对问题二，由于酿酒葡萄的理化指标数据中包含的理化指标比较多，本文拟建立主成分分析模型，将原来的多个理化指标减少至少数的几个主要成分，以各酒样的整体评价得分来表示葡萄酒的质量，另作为一项指标，与降维后的指标

3、一起，利用SPSS进行求解，得到红葡萄有14个主成分，白葡萄有15个主成分。之后利用各主成分与其贡献率乘积的和作为各酿酒葡萄的得分，对酿酒葡萄进行分类。之后利用聚类分析法，将相关系数大的酿酒葡萄归为一类，共得五类，求出每一类中各葡萄整体得分的平均值，按由高到低的顺序，并将均值较接近的两类合并，从而将五类葡萄划分四个等级，一等级：23、9、3、14、2、8、1号酒样，二等级：10、25、26、27、12、18、6号酒样，三等级：22、20、21、13、16、19、5、15、7、24、17、4号酒样，四等级：11号酒样。针对问

4、题三，利用主成分分析法，将葡萄酒的理化指标降维，得到其主成分。将葡萄酒的各个主成分作为因变量，酿酒葡萄的主成分作为自变量，建立线性回归模型，得到回归方程，即酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的线性关系。针对问题四，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，同问题三，本文拟建立线性回归方程，得到三者之间的线性关系，用此线性关系来评价葡萄酒的质量。关键词置信区间法；Kendall指标系数；t检验；主成分分析法；聚类分析法；线性回归方程1、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒

5、进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的

6、理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？2、模型假设(1)假设置信区间后提出的理化指标对酿酒葡萄和葡萄酒的质量无影响。(2)假定评酒员的评定结果中无参杂个人喜好，结果合理、公平。(3)葡萄酒等级的划分不按国际标准。(4)假设葡萄酒的质量只与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标有关。3、通用符号说明符号符号说明1品酒员i对酒样j评分的标准化值2品酒员i对酒样j的评分3均值4每一个被评价事物的K个等级之和5K评定者的个数6N被评价的事物的个数7标准化后的数据8标准差9T特征向量10F酿酒葡萄的主

7、成分11Y葡萄酒的主成分1、问题一：模型的分析、建立与求解4.1问题分析对于问题一，分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信。考虑到在葡萄酒的感官评价中,由于品酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异,导致不同品酒员对同一酒样评价的差异,从而不能真实反映不同酒样间差异。因此,本文首先对已有数据进行处理，对于缺失数据用均值法进行弥补，来降低品酒员间的系统误差(即异质性)，真实的反映样品间的差异。为降低品酒员间的异质性，拟采用标准化法或置信区间法来对数据进行处理，使同组品酒员对同一酒样的评价趋于一致。

8、然后判断一组品酒员对于各个酒样的整体评价得分是否符合正态分布，若符合，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。此时利用t检验判断对于同一酒样两组品酒员的评价结果是否存在显著性差异，进而得出两组品酒员整体的评价结果的显著性差异的存在。对于两组结果可信度的判断，本文欲从纵向和横向两个方