【文档】《整式》整式概念（数学人教七上）

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1、第二节整式的概念及其分类【知识点总结】一、整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。②单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。3、多项式：几个单项式的和称为多项式①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；②多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。【典型例题】考点一：整式的认识

2、1、（2016·编写）把下列各式分别填在相应的大括号里：，，，，，，，。单项式：多项式：整式：2、（2016·编写）当，，时，求下列整式的值。（1）（2）3、（2015·绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求的值为。3、（2016·编写）某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨）1.6第二级20吨~30吨（含30吨）2.4第三级30吨以上3.2（1）如果甲用户的月用水量为吨，则甲用户需交的水费为元；（2）如果乙用户交的水费为元，则乙用户月

3、用水量为吨；（3）如果丙用户的月用水量为吨，则丙用户该月应交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）考点二：单项式和多项式1、下列说法：①和都是单项式；②多项式的次数是；③单项式的系数为；④可以读作，和的和。其中正确的个数为个。2、（2016·编写）（1）若是一个关于，的单项式，且系数是，次数是，则。（2）若是一个关于，的五次二项式，则。（3）如果多项式中不含二次项，那么。3、若单项式与单项式的次数相同，求的值。4、已知多项式是五次四项式，单项式的次数与已知多项式的次数相同，求的值。5、已知是关于、的五次单项式，求代数式的值。6、已知关于、的多项式是五次四项式，求的值

4、。考点三：同类项的认识与应用1、已知代数式与是同类项，则。2、已知代数式的值与的取值无关，则代数式。3、若单项式与是同类项，则、的值分别为。4、如果单项式与是关于、的单项式，且它们是同类项。（1）求的值；（2）若，求的值。5、化简关于、的多项式，发现不含二次项。（1）求常数、的值；（2）当时，求多项式的值。【能力提升】一、选择题1、下列式子是代数式的有（）个。①；②；③；④；⑤；⑥A、2B、3C、4D、52、在代数式，，，，中，单项式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、上等米每千克售价为元，次等米每千克售价为元，取上等米千克和次等米千克，混合后的大米每千克

5、的售价为（）元。A、B、C、D、4、已知，，则的值为（）A、B、C、D、5、若某件商品的原价为元，提价后，欲恢复原价，应降价（）A、B、C、D、二、填空题6、一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则这个三位数用代数式表示为。7、代数式第二项的系数与次数的和是。8、按字母的降幂排列是。9、已知、、在数上的对应点如图所示，化简。10、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第个图形中所需要的黑色瓷砖为。（用含的代数式表示）11、除以的商是余数是的数为。三、解答题12、如图正方形的边长为，图中的阴影部分由两部分圆弧组成，用代数式表示

6、图中阴影部分的面积。13、已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。14、已知，则求的值。【课后练习】1、比较下列数的大小：2、多项式是关于的四次三项式，则。3、多项式中不含和的项，则，。4、一个关于字母的二次三项式中，它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是，则这个二次三项式是。5、计算：（1）（2）6、如果多项式与的次数相同，求的值。7、关于的多项式的次数是，求当时，这个多项式的值。8、如果关于字母的二次多项式的值与的值无关，求式子的值。9、若与是同类项，且，求的值。10、（2013•张家界）阅读材料：求的值。解：设，将等式两边同时乘以2得：将下式减去上式得即，

7、即请你仿照此法计算：（1）；（2）（其中为正整数）。