【培优练习】《正切函数的性质与图象》（数学人教版必修4）

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1、《正切函数的性质与图象》培优练习成都二十中谢波老师1．函数y＝的定义域是____________．2．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝____.3．已知a＝tan1，b＝tan2，c＝tan3，则a，b，c按从小到大的排列是________________．4．函数y＝3tan的对称中心的坐标是_________________________________．5.已知在［0，］内有两个不同的实数x的值满足cos2x+sin2x=k+1,则k的取值范围是()A.0＜k≤1B.0≤k＜1C.-3≤k≤1D.k≤

2、16.函数y=logsinx(cosx-)的定义域是_____________________.7.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，那么a的值为____________.8.函数y=sinx+cosx+sin2x的值域是______________________.9.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)和g(x)=Acos(ωx+φ),(A＞0,ω＞0)，有下列四个命题：①f(x)与g(x)的图象在区间(x,x+)上至少有一个交点；②若f(x)的图象关于直线x=m对称，则g(x)的图象关于点(

3、m，0)对称；③若任取x∈［a,b］,都有f(x)·g(x)≥0,则f(x),g(x)在区间［a,b］上的单调性相反;④把f(x)的图象向左平移个单位后，与g(x)的图象重合.其中所有正确命题的序号是_______________________.10.设函数,求f(x)的周期和单调增区间.答案与解析1．【答案】[kπ＋，kπ＋)，k∈Z.2．【答案】±2解析　T＝＝，∴ω＝±2.3．【答案】b

4、，显然－<2－π<3－π<1<，且y＝tanx在内是增函数，∴tan(2－π)

5、kπ＜x＜2kπ+arccos,(k∈Z)7.正弦函数y=sinx,x∈R图象的对称轴为直线x=kπ+(k∈Z).其对称轴与x轴交点的横坐标即是使函数取得最大值1或最小值-1时的x值，因此,函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴可由ωx+φ=kπ+来确定.∵y=sin2x+acos2x=sin(2x+φ)(其中φ由tanφ=a确定)∴2x+φ=kπ+(k∈Z)即φ=kπ+-2x.将x=-代入得φ=kπ+π,故a=tanφ=tan(kπ+π)=-18.解：令t=sinx+cosx,则sin2x=t2-1,且t∈［-,］故y

6、=t2+t-1t∈［-,］而.其图象的对称轴t=-.∴当t=-时，ymin=-;当t=时，ymax=1+,故函数的值域为y∈［-,1+］答案：{y｜-≤y≤1+}9.【答案】：②③解：对于①：所给区间长为，而两函数的最小正周期T=，当函数图象与x轴的交点恰好为区间的端点时，在(x,)上两函数图象无交点，故①错误；对于②：由f(x)的图象关于x=m对称，即当x=m时，f(x)有最大值或最小值，因此mω+φ=kπ+,而cos(ωm+φ)=cos(kπ+)=0，即(m,0)是g(x)图象的对称中心，∴②正确；对于③与④：∵g(x)

7、=Asin(+ωx+φ)=Asin［ω(x+)+φ］,∴将f(x)的图象向左平移个单位后，与g(x)的图象重合，故④错误；依据f(x)与g(x)的图象关系可得③正确.答案：②③10.解：∵∴T=π.要使f(x)为增函数，则有：2kπ-π≤2x≤2kπ(k∈Z)即：kπ-≤x≤kπ(k∈Z)故函数的单调增区间为［kπ-,kπ］(k∈Z)