正切函数的图象与性质

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1、正切函数的图象和性质目标分析教材分析教学重点和难点教法、学法分析教学流程一、自主复习：请回想一下,上一节所学的正弦函数的图象和性质，我们是如何作出正弦曲线的??根据图象主要研究了哪些性质???定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性请同学们根据所学知识设计一个研究正切函数的图象和性质的方案。二、自我确定学习程序和方法学习内容顺序：图象方法：类比学习法性　质应　用xyPOA(1,0)T正弦线：MP余弦线：OM正切线：ATM回顾正切线三、自我设计研究画正切函数图方案？先画一个周期的图象，再左右扩展，画出整个

2、定义域上的图象请指出正切函数一个周期？那么如何选择这个周期的左右端点呢？-1正切函数的作图作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。XYO找横坐标（把x轴上　　到　　到这一段分成8等份）把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。-1正切函数的图像正切函数的性质：（1）定义域（2）值域：实数集R，没有最大值，也没有最小值；（3）周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是π；（4）奇偶性：由可得，正切函数是奇函数，它的图象关于原点对称。（5）单调性：从函数图象上可以看出，正切函数在每一个

3、开区间内都是增函数（在整个定义域内是增函吗？）五、请画出一个周期上的草图注意点：1、特殊点2、渐近线六、典例精析(一)例:求函数y=tan(x+/4)的定义域。提示：用换元法解：令ｔ＝x+/4，则函数ｙ＝tant的定义域是{t

4、tk+/2,kz}x+/4=t=k+/2x=k+/2–/4=k+/4所以，y=tan(x+/4)的定义域是{x

5、xk+/4,kz}(二)例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx>0（2）tanx<1（k,k+

6、/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/4（三）比较下列各值1、tan1670与tan17302、tan(-11/4)与tan(-13/5)解：900〈1670〈1730〈1800又有y=tanx,在(900,2700)上是增函数所以：tan1670

7、n(-3/5)即tan(-11/4)tan(-13/5)〈提高题:求函数的定义域、值域、最小正周期、奇偶性、单调区间并说明其图象是由正切曲线如何变化得到的？自主练习1．观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：（1）tanx＞0； （2）tanx=0； （3）tanx＜0．2．求函数y=tan2x的定义域．4．（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？（2）正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？3．求下列函数的周期：(1)(2)5．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小

8、：(1)(2)七、请同学们自我设问，回顾反思知识点能力要求思想方法学法注意点课题……1．用正切线作　　　　例1正切函数图像　　　　例2演练反馈2．正切函数的性质总结【课后作业】一、课本P80、习题4.10习题4.10　2，6题写在书上1,　4，5写在作业本上二、尝试你能否根据性质画出正切函数的图象呢？再见谢谢！《正切函数的图象和性质》是全日制普通高级中学教科书第一册（下）第四章第十节内容。它前承正、余弦函数，后启已知三角函数值求角问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再

9、现，更是一种提升，同时又为后一节的求角问题奠定了基石。教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。1、知识目标①了解利用正切线画出正切函数的图象②了解正切曲线的形状、特征.③掌握正切函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性）及简单应用.2、能力目标①在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上，运用“类比”的方法，学习正切函数的图象与性质，从而培养学生的“类

10、比”思维能力.②渗透数形结合和化归转化的数学思想方法。培养学生自觉运用数学思想方法解题的能力。3、德育目标通过正切函数图象的教学，培养学生欣赏（中心）对称美的能力，激发学生热爱生活、增加学生努力学好数学的信心.本节的重点是正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。利用正切线画出函数　的图象，并使直线确实成为此图象的两条渐近线是本节的难点所在充分利用图形讲清正切曲线的特性，通过一定的训练使学生正确了解图象性质（例如定义域必须去掉　　各点