正切函数的性质与图象

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1、1.4.3正切函数的性质与图象教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。教学设计师生互动设计目的探究有了前面的知识准备，我们从一个新的角度来研究正切函数的性质（1）周期性1．正切函数的定义域是什么？2．正切函数是不是周期函数？，∴是的一个周期。（2）奇偶性由知，正切函数是奇函数；（3）单调性：在开区间内，函数单调递增。（4）值域：R观察：当从小于，时，当从大

2、于，时，无最大最小值是不是正切函数的最小正周期？下面利用正切线作出正切函数图象来判断。从正切线的变化规律得出结论板书总结：定义域值域周期性奇偶性单调性提供研究数学问题的更多视角3．作，的图象y说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。例题P44例6求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解：定义域：教学中引导学生在认识正切函数图像特征的前提下，学会画正切函数的简图换元法，直接将看成一个整体从图

3、像出发，数形结合从新认识正切的性质进一步理解正切的图像和性质值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数补充例题（选讲）例1比较与的大小，内单调递增例2：求下列函数的周期：（1）（2）说明：函数的周期练习：教材P45面2、3、4、5、6题作业：P466，7，8答：答：．