【培优练习】《多边形的内角和》（数学人教八上）

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1、《多边形的内角和》培优练习黑龙江省齐齐哈尔市第三十九中学校杜小波1.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是().A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和()．A.随着增加B.随着减少C.保持不变D.无法确定3.若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是()边形．A.五B.六C.七D.八4.如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加()．A.0°B.90°C.180°D.360°5.如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中()

2、．A.只有一个直角B.只有一个锐角C.有两个直角D.有两个钝角6.在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角()．A.都是钝角B.都是锐角C.一个是锐角，一个是直角D.互为补角7.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________．8．已知n边形的内角和θ＝（n－2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由．（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．9．如图所示的是某厂生产的一块模板，已知

3、该模板的边AB∥CF，CD∥AE.按规定AB，CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量，这时师傅告诉徒弟只需测量一个角，便知道AB，CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测量哪一个角吗？说明理由．10．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；（2）请你用文字语言描述（1）中的关系；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数．参考答案1.C，2.C，3.B，4.C，5.A，6.D7．360°解析连接BE．

4、因为，所以．所以．8．解：（1）甲对，乙不对．理由如下：∵，∴，解得．∵，∴，解得．∵n为整数，∴不能取630°．（2）依题意，得，解得．9．解：测量∠A或∠C的度数，只需看∠A或∠C是否等于100°，即知模板中AB，CD的延长线的夹角是否符合规定．理由如下：连接AF，因为，所以．又因为，所以．若，则AB，CD的延长线的夹角，即符合规定．同理，若连接CE，可得，若，则也符合规定．10．思路建立要研究∠1、∠2与∠3、∠4之间的关系，我们可找中间过渡量，观察图形可选取∠5、∠6，因此只需分别找出∠1、∠2与∠5、∠6的关系，∠3、∠4与∠5

5、、∠6的关系，由于∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，即；而∠1与∠5互补，∠2与∠6互补，从而有，于是得到∠1、∠2与∠3、∠4的关系，而第（3）题只要利用（1）的结论即可解决．解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴，∴．又∵，，∴，∴．（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．（3）∵，∴．∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴，，∴，∴．