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1、第1章数据描述性分析§1.3多维数据的数字特征、相关分析除单维分析外,重要的是分量之间的相关分析.1.二维观测数据的数字特征、相关系数设是二维总体,样本(1)观测矩阵:(2)二维观测数据均值向量第25页共25页第1章数据描述性分析其中,;(3)观测数据的方差、协方差,,,(4)观测数据的协方差矩阵第25页共25页第1章数据描述性分析(5)观测数据的相关系数,第25页共25页第1章数据描述性分析1’.二维总体的数字特征、相关系数(1)的分布函数;(2)各自的方差;(3)总体协方差;(4)总体的相关系数;数据的相关系数是总体的相关系数的相合估计,即当时,常有,有失实意,故需
2、做第25页共25页第1章数据描述性分析假设检验.已有结论:当为二维正态且为真时,则,值检验:对于给定的,若,则拒,即认相关.Pearson相关系数:即.第25页共25页第1章数据描述性分析Spearman相关系数一种秩相关系数数据的秩在中的序号例样本数据:,次序统计量:秩统计量的值:例’样本数据:,次序统计量:秩统计量值:或不惟一;第25页共25页第1章数据描述性分析约定:对于相同观测值,同取各位置的平均值.对例’,秩统计量值:.对于总体,分别可得关于的秩统计量:;关于的秩统计量:.当相关性较强时,相应的秩统计量相关性也强Spearman相关系数第25页共25页第1章数
3、据描述性分析由秩的定义,易得经推算(略)得,第25页共25页第1章数据描述性分析Spearman相关系数也可用于检验假设(后面介绍).在SAS系统中,过程proccorr可计算1)多维数据两两间的Pearson和Spearman相关系数2)各对变量间相关系数为0的检验值3)多维观测数据的均值向量、协方差矩阵例1.9第25页共25页第1章数据描述性分析对于20个随机选取的黄麻个体植株，记录其青植株重量与它们的干植株重量,设服从二维正态分布，其观测数据如下表(略).求1)均值向量,协方差矩阵;2)Pearson相关系数,并检验假设;3)Spearman相关系数,并检验假设.
4、解:调用proccorr过程得1),第25页共25页第1章数据描述性分析2)Pearson相关系数,检验值<0.0001,故与相关性是高度显著的3)Spearman相关系数检验值<0.0001,与相关性也是高度显著的2.多维数据的数字特征及相关矩阵1)维总体2)个观测数据,第25页共25页第1章数据描述性分析均值向量为;3)数据观测矩阵;第25页共25页第1章数据描述性分析4)观测数据的协方差矩阵即.5)观测数据的Pearson相关矩阵第25页共25页第1章数据描述性分析记则有.第25页共25页第1章数据描述性分析6)Spearman相关矩阵7)标准化数据处理ð标准化观
5、测矩阵ð第25页共25页第1章数据描述性分析3.总体的数字特征、相关矩阵、多维正态分布设维总体,1)分布函数2)均值向量3)协方差阵4)相关矩阵第25页共25页第1章数据描述性分析记则..4.样本数据与总体的关系先介绍随机向量的性质.设,,则1)特别,第25页共25页第1章数据描述性分析2)特别数据的分别是总体的的相合估计,故当充分大时,有.数据的中位数向量是总体的中位数向量的估计;Spearman相关矩阵是的稳健估计(抗扰)第25页共25页第1章数据描述性分析5.多维正态(1)概率密度其中:.(2)多维正态分布性质(证略)1)设,,则第25页共25页第1章数据描述性分
6、析2)设,分割后,有,3)设,分割后,与相互独立ó(3)多维正态最大似然法估计设是来自总体的样本,则的联合概率密度为第25页共25页第1章数据描述性分析最大似然估计:满足的结果为例1.10对20名中年人测量3个生理指标,3个训练指标,观测数据见表1.2第25页共25页第1章数据描述性分析(部分数据)求(1)观测数据的均值向量,协方差矩阵,Pearson相关矩阵(2)观测数据的中位数向量，Spearman相关矩阵;(3)分析各指标间的相关性.解:(1)调用proccorr过程,得第25页共25页第1章数据描述性分析第25页共25页第1章数据描述性分析(2)调用procco
7、rr过程,得(3)若取显著水平,则由Pearsons相关矩阵,得检验值的有第25页共25页第1章数据描述性分析由Spearman相关矩阵,得检验值的有由此可知,相应的变量对,其相关性较小.第25页共25页
