数据数字特征

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1、§4数据的数字特征【自主探讨学习】【自主归纳】1、平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商，数据,,……，的平均数=2、中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数成为这组数据的中位数。若个数为偶数，中位数为位于中间的数的平均数，若个数为奇数，位于中间的数为中位数。3、（1）众数：一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数。（2）众数特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。反应该数据的集中趋势4、极差一组数据的最大值与最小值的差成为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。5、标准差：样本数据到平均数的一种平均距离。S=6、方差，即标

2、准差的平方=【问题研讨】疑点一：中位数，众数和平均数的作用及区别①中位数，众数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量②平均是的大小与一组数据里的每个数的大小均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。③众数考察各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据又关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往能反映问题。④中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不再所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其中集中趋势。【问题研讨】：1、已知一组数据为10，20，80，40，30，90，50，4

3、0，50，40.这组数据的众数是40，中位数是40平均数是_____。鞋号23.52424.52525.526人数3447112、某鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学初二某班的20名男生所穿鞋号的统计如右表：那么这20名男生鞋号数据的平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25，在平均数、中位数、众数中，鞋厂最感兴趣的是众数疑点二方差和标准差都是用来描述一组数据被动情况的特征数，方差和标准差的大小与数据被动有何关系？数据的方差（标准差）越大，数据的波动越大，稳定性越差，反之方差（标准差）越小，波动越小，稳定性越好。【特别提示】：（1）标准差与原始

4、数据的单位相同，而方差的单位是原始数据单位的平方。（2）虽然它们都反映了样本数据的离散程度，在实际问题中常用标准差。【典例互动探究】题型一众数，中位数和平均数的应用例1、某工厂人员及工资构成如下表职员经理管理人员高级特工熟练工学徒合计人数13510120周工资4400500440400200合计440015002200400020012300（1）指出员工工资的众数，中位数平均数（2）该问题中，平均数能客观的反应该工厂人员的工资水平吗？为什么？【名师解析】：由题可知（1）样本容量为20，（2）各类人员人数及周工资可先依次求出众数中位数平均数再分析相关数据。【

5、请你解答】：（1）众数为100元中位数为400元，平均数为615元（2）=615元/周但由表格所列数据可见，只有经理工资在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实的反应该工厂人员的工资水平。【方法提炼】（1）众数，中位数，平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数最重要。（2）众数考查各个数据出现的频率，大小是与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题。（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给数据中，也可能不再所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大

6、时，可用中位数描述其集中趋势。【互动探究】去掉经理的工资后，平均数为多少？此平均数能客观的反应该工厂人员的工资水平吗？以统计的观点来看你对此结果有什么看法？解析：=(5000×+440×+400×10+200×1)≈416元可以客观的反应该工厂人员的工资水平，从计算可以看出极端值对样本的平均数影响很大，因此在选择样本值时，应避免出现极端值。【特别提示】（1）加权平均数：=(+)=分别是数据是出现的次数。（2）平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量。它是反映数据集中趋势最常用的量，中位数可靠性差，当一组数据中个别数据变动较大时，常用中位数表示数据的集中趋势，

7、而众数求法较简便，也经常被用到，所以，考察一组数据的特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑。题型二方差、标准差的计算与应用例2、甲乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数分别为甲86786591047乙6778678795（1）、分别计算以上两组数据的平均数（2）、分别求出两组数据的方差（3）、根据计算结果，估计一下两人的射击情况【名师导析】求方差的步骤：⑴求，，⑵利用公式求，，⑶比较，，，，⑷做出分析。【请你解答】（1）甲==7环乙==7环(2)由方差公式==1.2列表：甲867865910471-101-1-223-301101144990列表：乙6

8、7786787951-1001-1012-21001