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1、复习1.2数据的分布常见分布—正态分布，Weibull分布等、直方图、经验分布函数、QQ图茎叶图拟合检验：正态性W检验数据分布拟合检验—检验法、经验分布拟合检验法8/23/202111.3多维数据的数字特征及相关分析基本内容二维总体数字特征观测数据协方差Pearson相关系数Spearman相关系数SAS系统corr过程p维总体数字特征相关系数矩阵随机向量的性质多维正态分布观测数据协方差Pearson相关矩阵Spearman相关矩阵proccorr过程1.3.1二维数据的数字特征及相关系数1.3.
2、3多维数据的数字特征及相关矩阵1.3.2多维总体的数字特征、相关矩阵及多维正态分布8/23/20212一.二维数据的数字特征及相关系数总体(X,Y)T分布函数F(x,y),方差Var(X),Var(Y),协方差Cov(X,Y),相关系数1.3.1二维数据的数字特征——称不相关8/23/20213当X与Y相互独立时，二维数字特征的性质（1）（2）（3）8/23/20214二．观测数据的协方差、Pearson相关系数总体(X,Y)T，观测数据,1．观测数据的协方差——观测矩阵——样本方差、协方差——均
3、值，8/23/20215由Schwarz不等式知注意:散点图见书图1.11——协方差矩阵,为对称非负定2．观测数据的Pearson相关系数——Pearson相关系数(Schwaraz不等式)8/23/20216可证,当(X,Y)T为二维正态3．二维随机变量相关性检验n充分大时观测数据假设检验统计量如
4、t
5、过大,拒绝假设,认为X与Y相关.拒绝域检验p值给定，当，拒绝H0.认为X与Y相关,Pearson相关系数反映两变量线性关联性的强弱.否则,认为不相关.8/23/202171．秩统计量三．Spear
6、man相关系数总体X，观测值定义：秩统计量观测值-0.8，-3.1，1.1，-5.24.2次序统计量-5.2，-3.1，-0.8，1.1，4.2如-0.8，-3.1，-0.8秩统计量2,1,3或3,1,2记为2.51，2.5秩统计量3，2，4，1，5次序统计量注意：为保证秩统计量唯一性，规定：相同观测值，秩统计量取应排序的平均值。8/23/20218分量X,Y的一元样本数据当X,Y相关性较强,则两组秩统计量相关性也较强2．Spearman相关系数总体(X,Y)T，观测数据秩统计量分别是定义:Spe
7、arman相关系数其中计算得8/23/20219基于Spearman相关系数的假设检验统计量给定，当，拒绝H0.否则,接受H0认为不相关.检验P值四．SAS系统proccorr过程8/23/202110例1.920个随机选取的黄麻个体植株,记录青植株重量Y与干植株重量X.设(X,Y)T服从正态分布,数据:（1）求二维观测数据均值向量和协方差矩阵；（2）计算Pearson相关系数并检验假设；解:（3）计算Spearman相关系数并检验上述假设.x686370665910122030332721514
8、2717536265y97189211258293111216332131537546235230584229332185703872740dataexamp1_9;inputxy@@;cards;689716389270112568265931911210162123212031530375334622735221305584142292733217185537036287265740;run;proccorrdata=examp1_9pearsonspearmancov;/*方差描述性过程,输
9、出PearsonSpearman相关矩阵，协方差阵*/run;8/23/202111例1.9结果输出CORR过程2变量：xy协方差矩阵S，自由度n-1=19xyx570.45007845.0789y7845.0789112404.2632简单统计量变量N均值标准偏差中位数最小值最大值x2033.8500023.8841027.000005.0000070.00000y20477.50000335.26745342.0000082.000001125Spearman相关系数,N=20当H0:Rho=
10、0时，Prob>
11、r
12、xyx1.00000=0.97366<.0001y0.973661.00000<.0001Pearson相关系数,N=20当H0:Rho=0时，Prob>
13、r
14、xyx1.00000=0.97971相关性显著p<.0001y0.979711<.0001Spearman相关系数,N=20当H0:Rho=0时，Prob>
15、r
16、xyx1.00000=0.97366相关性显著p<.0001y0.973661.00000<.00018/23/202112结果分析：（1）利
