非线性模态分析

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1、摘要：接触分析和模态分析是结构分析的重要内容之一。利用ANSYS的接触分析功能和APDL语言的用户接口，将ANSYS的模型数据输出到用户分析模块中完成非线性的接触模态分析，然后将计算结果读回，利用ANSYS的后处理模块将计算结果显示出来，实现了ANSYS平台上的接触模态分析，使ANSYS能够更好地完成结构系统级的性能分析。关键词：ANSYS，接触，模态1前言机械系统的特点是由多个零件通过各种方式联接起来的一个系统。机械系统的性能分析除了零件的性能分析以外，零件之间的联接特性的分析也是一个重要方面。零件之间的联接性能分析，本质

2、是一个接触问题的分析，是机械结构非线性分析的一种典型类型。线性系统的模态分析技术是了解线性结构振动特性的一个重要手段，已经广泛应用在结构动力修改、优化设计、故障诊断、状态检测等诸多领域。近年来，以非线性动力学理论为基础的非线性模态分析逐渐成为非线性振动研究中的热点之一。其原因是机械工程中存在着大量的非线性问题，传统的线性模态分析技术无法得到准确的结果。解决机械系统中的非线性问题，首先要面对的就是如何处理结构间的非线性的接触问题。非线性模态（NNMs）理论是线性模态理论的自然发展，最初是由美国加州大学伯克利分校的Rosenbe

3、rg[1]等人引入的，主要研究离散、无阻尼非线性系统的自由振动。1991年，Shaw和Pierre[2]引用动力系统理论中不变流形（invariantmanifold）的概念来定义非线性模态，将非线性模态定义为系统相空间中二维不变流形上的运动。这一开创性的工作，将该领域的研究带入了一个新的发展阶段。Shaw和Pierre定义的非线性模态既可用于保守系统，也可用于非保守系统。在文献[3]中他们指出，当系统存在内共振关系时，应将不变流形的维数提高到四维。1994年，Nayfeh针对内共振非线性系统提出了复不变流形方法[4]。陈予

4、恕、吴志强[5,6]认为非线性模态为系统相空间中偶数维不变流形上的运动。他们将求解非线性动力系统的规范型（NormalForm）方法直接用于非线性模态的构造，得到的模态上的动力学方程（即模态振子）具有NormalForm形式。由于系统非线性因素的控制难度较大，利用实验手段研究非线性模态的文献并不多见。目前采用的方法中，大多是寻求非线性模态的近似解析解，因此离散系统的自由度一般不超过3个，否则，人工计算的难度过大。而对于连续系统而言，离散化后得到的模型往往具有很高的自由度。所以随着计算机技术的不断发展，借助于计算机的数值分析方

5、法使分析高维系统成为可能，利用数值分析方法研究非线性模态越来越受到关注。文献[7]介绍了一个基于不变流形方法计算非线性模态的计算机程序，其研究对象是利用有限元技术对一个平面结构离散化后得到的有限自由度系统，这意味着可以采用同样的方法处理更复杂的三维系统。文献[8]基于多尺度方法借助计算机数值分析，研究了一个悬臂梁的有限元模型的非线性模态。[9]2非线性模态的分析流程ANSYS软件具有较好的接触建模、分析能力，线性模态的分析能力以及完善的基于APDL语言的用户接口。我们在多年接触分析和非线性模态分析研究的基础上，开发了一个基于

6、ANSYS平台的非线性模态分析求解器NLMA，可以用于完成含有接触问题的机械系统的模态分析。该求解器用ANSYS的前处理器建立分析模型，计算结果导入ANSYS的后处理中显示出来。利用NLMA进行非线性模态分析的流程。在ANSYS的前处理器中建立的分析模型要首先提交给ANSYS的静态分析求解器进行预分析，试算，考核模型的完整性，确保分析模型的正确。预分析通过后，将建立的模型数据输出到中间文件中，NLMA从中间文件中读入模型数据，进行非线性模态的计算。计算结果输出到另外一个中间文件中，通过这个中间文件，计算结果可以导入到ANSY

7、S的后处理器中或者其它的通用数据处理软件中，如Tecplot，Excel等等。实际使用中，ANSYS通常用来做机械结构的振型显示，数据曲线则用Tecplot，Excel显示。分析过程中的数据转换工作主要由APDL语言编写的主控程序实现，用C++编写的NLMA作为一个外部模块由主控程序调用，计算过程在后台完成，整个分析工作可以不脱离ANSYS平台。3应用实例3.1悬臂梁的碰撞模态分析为了考核NLMA的非线性模态分析效果，建立了三个模型进行模态分析，然后对结果进行比较：用子空间迭代法求解悬臂梁的模态，用NLMA求解悬臂梁的模态，

8、用NLMA求解带有接触的悬臂梁的模态。图2是在ANSYS中建立的平面悬臂梁模型，左端固结，结点11和12之间加点－点接触单元。结点12固结，结点11向上运动时不受限制，向下运动会跟结点12碰撞。通过设定接触参数，初始状态下两个结点刚好接触。求结构线性模态时，删除12结点和相应的接触单元。图