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1、3.1线性方程组和行列式一、内容分布二阶、三阶行列式的计算(对角线法则)行列式在线性方程组中的应用二、教学目的：1.了解二阶、三阶行列式的定义。2.会利用对角线法则计算二阶、三阶行列式。三、重点难点：利用对角线法则计算二阶、三阶行列式一、二阶、三阶行列式的计算(对角线法则)我们用记号表示代数和称为二阶行列式,即我们用记号表示代数和称为三阶行列式,即主对角线法‘—’三元素乘积取“+”号；‘—’三元素乘积取“-”号.二、行列式在线性方程组中的应用(1)如果含有两个未知量两个方程的线性方程组(1)它的系数作成的二
2、阶行列式,那么方程组(1)有解(2)如果含有三个未知量三个方程的线性方程组(2)它的系数作成的三阶行列式,那么方程组(2)有解这里我们的目的是要把二阶和三阶行列式推广到n阶行列式,然后利用这一工具来解答含有n个未知量n个方程的线性方程组.谢谢！3.2排列一、内容分布排列、反序与对换奇、偶排列的定义及性质二、教学目的了解排列、反序、对换的定义三、重点难点求反序数一、排列及其相关概念定义1n个数码的一个排列指的是由这n个数码组成的一个有序组.n个数码的不同排列共有n！个例如：1，2，3这三个数码的全体不同的排列
3、一共有3！=6个，它们是：123，132，231，213，312，321。定义2在一个排列里，如果某一个较大的数码排在某一个较小的数码前面，就说这两个数码构成一个反序。计算反序数的方法：看有多少个数码排在1的前面，设为个，那么就有个数码与1构成反序；然后把1划去，再看有多少个数码排在2的前面，设为个，那么就有个数码与2构成反序；然后把2划去，计算有多少个数码在3前面，设为个，……，如此继续下去，最后设在n前面有个数码（显然），那么这个排列的反序数等于。例求排列451362的反序数所以这个排列有8个反序。一个
4、排列的反序数可能是偶数也可能是奇数。有偶数个反序的排列叫做一个偶排列；有奇数个反序的排列叫做奇排列。解例1计算排列32514的反序数.例2计算排列217986354的反序数,并讨论其奇偶性.二、对换及其性质定义3看n个数码的一个排列，如果把这个排列里的任意两个数码i与j交换一下，而其余数码保持不动，那么就得到一个新的排列，对于排列所施行的这样一个变换叫做一个对换，并且用符号（i，j）来表示。定理3.2.1是n个数码的任意两个排列，那么总可以通过一系列对换由证明:我们已经知道，通过一系列对换可以由我们只需证明
5、，通过一系列对换可由,而通过一系列对换可由按照相反的次序施行这些对换，就可由定理3.2.2任意一个排列经过一个对换后的奇偶性改变.其中A与B都代表若干个数码.施行对换得证明:（1）我们首先看一个特殊的情形，就是被对换的两个数码是相邻的。设给定的排列为ABAB比较这两个排列的反序数.经过这个对换后,属于A或B的数码的位置没有改变,因此这些数码所构成的反序数没有改变.同时i，j与A或B中的数码所构成的反序数也没有改变。若在给定的排列中那么经过对换后,i与j就构成一个反序。因面后一排列的反序比前一排列的反序数增多
6、一个。那么经过对换后，排列的反序数减少一个。若在给定的排列中不论是哪一种情形，排列的奇偶性都有改变。（2）现在来看一般的情形。假定i与j之间有s个数码，我们用来代表。这时给定的排列为（1）先让i向右移动，依次与交换。这样，经过s次相邻的两个数码的对换后（1）变为再让j向左移动，依次与交换。经过s+1次相邻的两个数码的对换后，排列变为（2）但（2）正是对（1）施行对换而得到的排列。因此，对（1）施行对换相当于连续施行2s+1次相邻数码的对换。由（1），每经过一次相邻两数码的对换，排列都改变奇偶性。由于2s+1
7、是一个奇数，所以（1）与（2）的奇偶性相反。定理3.2.3在n个数码(n>1)的所有n！个排列，其中奇偶排列各占一半.即各为个。证明：设n个数码的奇排列共有p个，而偶排列共有q个，对这p个奇排列施行同一个对换那么由定理3.2.2,我们得到p个偶排列.由于对这p个偶排列各不相等.又可以得到原来的p个奇排列,所以这p个偶排列各不相等.但我们一共只有q个偶排列,所以同样可得因此作业：P1071，2，3.谢谢！3.3n阶行列式一、内容分布n阶行列式的定义行列式的性质二、教学目的：1.掌握和理解n阶行列式的定义。2.
8、会利用定义计算一些特殊的行列式。3.掌握和理解行列式的性质。4.熟练掌握利用性质计算及证明行列式的技巧。三、重点难点：利用定义计算行列式利用性质熟练计算及证明行列式一、n阶行列式的定义定义1用符号表示的n阶行列式指的是n!项的代数和,这些项是一切可能的取自(1)的不同的行与不同的列上的n个元素的乘积项的符号为也就是说,当是偶排列时,这一项的符号为正,当是奇排列时,这一项的符号为负.例1计算解：根据定义,D是一个4
