高等代数答案-第三章

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1、第三章线性方程组1．用消元法解下列线性方程组：ìx+3x+5x-4x=11234ìx+2x-3x+2x=1ï1245x+3x+2x-2x+x=-1ï12345ïïx-x-3x+x-3x=2ï123451)íx1-2x2+x3-x4-x5=32)í2x-3x+4x-5x+2x=7ïï12345x-4x+x+x-x=3ï12345ï-+-+=9x9x6x16x2x25î12345ïîx+2x+x-x+x=-112345ìx-2x+3x-4x=4ì3x+4x-5x+7x=012341234ïïïx-x+x=-3ï2x-3x+3x-2x=023412343)í4)íx+3x

2、++x=14x+11x-13x+16x=0ï124ï1234ï-7x+3x+x=-3ï7x-2x+x+3x=-0î234î1234ìx+2x+3x-x=11234ì2x+x-x+x=11234ï3x+2x+x-x=1ïï3x-2x+2x-3x=2ï12341234ï5)í6)2íx1+3x2+x3+x4=15x+x-x+2x=-1ï1234ï2x+2x+2x-x=1ï-+-=ï12342xxx3x4î1234ïî5x+5x+2x=2123解1）对方程组得增广矩阵作行初等变换，有é135-401ùé135-401ùêúêú132-21-100-321-2êúêúê1-

3、21-1-13ú®ê0-5-43-12úêúêú1-411-130-7-45-12êúêúêë121-11-1úûêë0-1-481-2úûé102-101ùé100-101ùêúêú00-321-200021-2êúêú®ê00-2000ú®ê00-2000úêúêú000000000000êúêúêë0-1-1100úûêë0-10000úû因为rankA()=rankB()=<45所以方程组有无穷多解，其同解方程组为ìx-x=114ïï2x+x=-215í-2x=0ï3ï-x+x=0î24解得ìx=+1k1ïx=kï2ïíx=03ïx=kï4ïîx=--22k

4、5其中k为任意常数.2）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有é120-321ùé120-321ùêúêú1-1-31-320-3-34-51êú®êúê2-34-527úê0-741-25úêúêúë9-9616225ûë0-27611-1616ûé120-321ùé120-321ùêúêú0-3-34-510-3-34-51êúêú®ê25298ú®ê25298úê0011-úê0011-ú333333êúêúêë0033-25297úûêë00000-1úû因为rankA()=4>rankA()=3所以原方程无解.3）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有é1-23-

5、44ùé1-23-44ùêúêú01-11-301-11-3êú®êúê13011úê05-35-3úêúêúë0-731-3ûë0-731-3ûé101-2-2ùé1000-8ùêúêú01-11-301003®êú®êúê002012úê002012úêúêúë00-48-24ûë00080û因为rankA()=rankA()=4所以方程组有惟一解，且其解为ìx=-81ïïx=32íx=6ï3ïx=0î44）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有é34-57ùé17-89ùêúêú2-33-22-33-2êú®êúê411-1316úê411-1316úêúêúë7

6、-213ûë7-213ûé17-89ùé17-89ùêúêú0-1719-200-1719-20®êú®êúê017-1920úê0000úêúêúë0-3438-40ûë0000û即原方程组德同解方程组为ìx+7x-8x+9x=01234íî-17x+19x-20x=0234由此可解得ì313x=k-kï1121717ïï1920íx2=k1-k21717ïïx=k31ïîx=k42其中kk,是任意常数g125）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有é21-111ùé21-111ùêúêú3-22-32700-14êú®êúê51-12-1úê3001-2úêúêúë

7、2-11-34ûë400-25ûé21-111ùé21-111ùêúêú700-14700-14®êú®êúê100002úê100002úêúêúë-10000-3ûë0000-1û因为rankA()=4¹rankA()=3所以原方程组无解.6）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有é12311ùé35402ùêúêú321-1125202êúêúê23111ú®ê23111úêúêú222-1145302êúêúêë55202úûêë55202úûé-20200ùé00000ùêúêú5520205702êúêúê11úê61ú®ê-10-1-ú®ê00-1-ú