高等代数答案-第三章.docx

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1、第三章线性方程组1．用消元法解下列线性方程组：ìx+3x+5x-4x=1ìx1+2x2-3x4+2x5=1ï1234ïx1+3x2+2x3-2x4+x5=-1ï-x2-3x3+x4-3x5=21)ï+x3-x4-x5=32)ïx1íx1-2x2í2x-3x+4x-5x+2x=7ïx-4x+x+x-x=3ï12345ï12345ï9x-9x+6x-16x+2x=25ïx+2x+x-x+x=-1î12345î12345ìx-2x+3x-4x=4ì3x+4x-5x+7x=0ï1234ï12343)ïx2-x3+x4=-34)ï2x1-3x2+3

2、x3-2x4=0í++x4=1í+11x2-13x3+16x4=0ïx1+3x2ï4x1ï-7x+3x+x=-3ï7x-2x+x+3x=-0î234î1234ì2x1+x2-x3+x4=1ìx+2x+3x-x=1ï1234ï-2x2+2x3-3x4=2ï3x1+2x2+x3-x4=15)ï3x1ï+3x2+x3+x4=1í+x2-x3+2x4=-16)í2x1ï5x1ï2x+2x+2x-x=1ï2x-x+x-3x=4ï1234î1234ï5x+5x+2x=2î123解1）对方程组得增广矩阵作行初等变换，有é135-401ùé135-401

3、ùê132-21-1úê00-321-2úêúêúê1-21-1-13ú®ê0-5-43-12úê-4-1úê-7-4-1úê1113úê052úê121-11-1úê0-1-481-2úëûëûé102-101ùé100-101ùê-3úêúê0021-2úê00021-2ú®ê-2ú®ê-20úê00000úê0000úê000000úê000000úê-1-1100úê-10000úë0ûë0û因为rank(A)=rank(B)=4<5所以方程组有无穷多解，其同解方程组为ìx1-x4=1ïï2x1+x5=-2íï-2x3=0îï-x

4、2+x4=0解得ìïx1=1+kïx2=kïíx3=0ïïx4=kîïx5=-2-2k其中k为任意常数.2）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有é120-321ùé120-3ê-1-31-32úê-3-34ê1ú®ê0ê-34-527úê-741ê2úê0ë9-9616225ûë0-27611é120-321ùé120-3ê-3-3-51úê-3-3ê04úê04®ê-25298ú®ê-25ê0011úê00113333êúêê0033-25297úê0000ëûë21ù-51úú-25úú-1616û21ù-51úú298ú33úú0-

5、1úû因为rank(A)=4>rank(A)=3所以原方程无解.3）对方程组德增广矩阵作行初等变换，有é1-23-44ùé1-23-44ùê-11úê-11úê01-3ú®ê01-3úêúê-35úê13011úê05-3úë0-731-3ûë0-731-3ûé101-2-2ùé1000-8ùê-11-3úêú®ê01ú®ê01003úê002012úê002012úê-48úê0úë00-24ûë0008û因为rank(A)=rank(A)=4所以方程组有惟一解，且其解为ìx1ïïíx2ïx3ïîx4=-8=3=6=04）对方程组的增

6、广矩阵作行初等变换，有é34-57ùé17-89ùê-3úê-3úê23-2ú®ê23-2úê411-1316úê411-1316úê-213úê-213úë7ûë7ûé17-89ùé17-89ùê-17úê-17ú®ê019-20ú®ê019-20úêúê00úê017-1920úê00úë0-3438-40ûë0000û即原方程组德同解方程组为ìx1+7x2-8x3+9x4=0íî-17x2+19x3-20x4=0由此可解得ìïx1=173k1-1713k2ïïíx2=1719k1-1720k2ïïx3=k1ïîx4=k2其中k1,k

7、2是任意常数g5）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有é21-111ùé21-111ùê-22úê-14úê3-32ú®ê700úê-1úêúê512-1úê3001-2úë2-11-34ûë400-25ûé21-111ùé21-111ùê-14úê-1ú®ê700ú®ê7004úê100002úê002úêúê100úë-10000-3ûë0000-1û因为rank(A)=4¹rank(A)=3所以原方程组无解.6）对方程组的增广矩阵作行初等变换，有é12311ùé35402ùê-1úêúê3211úê25202úê23111ú®ê231

8、11úê-1úêúê2221úê45302úêúêúë55202ûë55202ûé-20200ùé00000ùê55202úê05702úêúêúê11úê61ú®ê-10-1-ú®ê00-1