1.2.2 幂的乘方与积的乘方

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1、课时第一章第二节第二课时课题幂的乘方与积的乘方课型新授课教学目标1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算；2．会双向应用积的乘方公式；3．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法．重点掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算，积的乘方法则的推导过程．难点会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯．教法、学法指导为体现学生在教学中的主体地位,促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节应用“自主学习—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作交流的方式展开数学活动．课前准备教、学具：自制课件．知识储备：学生课前预习.

2、教学过程一、创设情境，导入新课师：地球可以近似的看做是球体，地球的半径约为6×10km，它的体积大约是多少立方千米？生：它的体积大约是V=πr=π×(6×10)．师：(6×10)是幂的乘方形式吗？生：不是，底数是6和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．师：你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？今天我们就来学习积的乘方．（板书：积的乘方）设计意图：创设情景活跃气氛，激发学生的求知欲．二、互动探究，学习新知１．解读探究师：你知道2×5等于多少吗？与同伴交流你的做法．生1：把2和5分别算出来，再相乘，即2×5=8×1

3、25=1000=10．生2：把2改写成3个2相乘，5改写成3个5相乘，再根据乘法的结合律把1个2和1个5相结合，则：2×5=(2×2×2)×(5×5×5)=(2×5)×(2×5)×(2×5)=(2×5)=103师：如果是2×5和2×5用第一个同学的方法怎么样?生：那样计算太麻烦了，应选择第二个同学的方法．师：你能试着做一做吗?生1：把2改写成8个2相乘，5改写成8个5相乘，再根据乘法的结合律把1个2和1个5相结合，则：2×5=(2×5)=10生2：把2改写成2013个2相乘，5改写成2013个5相乘，再根据乘法的结合律把1个2和1个5相结合，则

4、：2×5=(2×5)=10师：从上面的计算中，你发现了什么规律呢?生：同指数幂相乘，指数不变，把底数相乘．师：很有创意，你能用字母表示吗？生：ab=(ab)(n是正整数)设计意图：让学生经历“由特殊到一般”的思维过程，运用合情推理，归纳出ab=(ab)(n是正整数)．２．做一做师：根据同学们的发现得到了公式ab=(ab)(n是正整数)，那么(ab)=ab吗?下面我们来看看课本的做一做．生1：(3×5)可改写成4个(3×5)相乘，再根据乘法的交换律和结合律把4个3和4个5分别结合，则：(3×5)=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=(

5、3×3×3×3)×(5×5×5×5)=3×5．生2：(3×5)可改写成m个(3×5)相乘，再根据乘法的交换律结合律把m个3和m个5分别结合，则：(3×5)=3×5．生3：(ab)可改写成n个(ab)相乘，再根据乘法的交换律结合律把n个a和n个b分别结合，则：(ab)=ab．师：根据做一做的例子充分说明(ab)=ab(n是正整数)．你能用数学语言表述积的乘方的性质吗?师生共同得出：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．师：通过以上学习哪位同学能说说(6×10)等于多少呢？生1：(6×10)=216×10生2：不对，应该用科学记数

6、法表示，(6×10)=2.16×10师：这位同学说的很好，请同学们以后都要注意．设计意图：让学生经历由“一般到特殊”的思维过程，初步感受演绎推理的方法，证明等式成立，从而得出积的乘方的性质．3．例题探究出示课本第7页的例2．师：请同学们先独立完成下面几题，并说一说每一步的理由．生1：第(1)题根据积的乘方的性质,所以(3x)=3x=9x生2：第(2)题根据积的乘方的性质,所以(-2b)=(-2)b=-32b生3：第(3)题根据积的乘方的性质,所以(-2xy)=(-2)xy=16xy生4：第(4)题先根据积的乘方的性质，(3a)=3(a)．其中(

7、a)要根据幂的乘方的性质计算，所以(3a)=3(a)=3a设计意图：让学生理解积的乘方的运算性质，并能灵活运用这一性质进行计算．4．巩固提高出示例3：计算师：下面同学们独立完成本题并思考做题时要注意什么．师：哪位同学上黑板完成这道题目．生：解：=2x·x-9x+25x·x=2x-9x+25x=18x师：你们觉得做这样的题目要注意什么呢?生1：要看清题目中哪些用幂的乘方，哪些用积的乘方．生2：还要看清哪些用同底数幂相乘和整式的加减．生3：还要注意符号．设计意图：让学生进一步理解积的乘方的运算性质，并能灵活运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂和整式加减

8、的性质进行计算．5．活学活用出示例4：（1）计算（-0.25）×4（2）如果2=a,3=b,求6学生分组讨论完成例4．师：哪位同学能说说你是怎么做的.