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《宁海正学中学选修2-1-3.2立体几何中的向量方法(二)2012.12.24》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、选修2-1-3.2立体几何中的向量方法（二）2012.12.24班级____________姓名_____________学号_________1、正方体中，是中点，求证：平面∥平面证明：设分别是平面，平面的一条法向量，设正方体的棱长是2则E（2，1，0），F（1，2，0），（2，2，2），（1，0，2）（0，1，2），所以，，由和求得，，所以所以∥，所以两个平面平行。2、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，边长AB=2，E，F分别是，DC的中点。求证：D1F⊥平面AED；zxy证明：建立空间直角坐标系D-xyzABCDA1B1C1D1EF则A（2，0，0），E（2，2，1），F（0，1
2、，0），，设是平面DAE的一条法向量则由求得因为，所以D1F⊥平面AEDzPDCBA3、`如图四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1y求证：面PAD面PCDx证明：建立空间直角坐标系A-xyz,因为PA=AD=DC=AB=1所以B（0，2，0），D（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1）则，，设是平面PCD的一条法向量则由得又容易证得是平面PAD的法向量又，所以面PAD面PCD4已知向量。5已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
3、a+3b
4、=。6在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）（1
5、）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数满足，求的值。7(2009·全国卷Ⅱ)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( A.B.C.D.解析：如图连结A1B，则有A1B∥CD1，∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，设AB=1，则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=.由余弦定理可知：cos∠A1BE=答案：C8．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是__________．解析：如图，以O为原点建立空间直角坐标系
6、O-xyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(-a,0,0)，P(0，)，则＝(2a,0,0)，＝(－a，－，)，＝(a，a,0)，设平面PAC的法向量为n，可求得n＝(0,1,1)，则cos〈，n〉＝＝＝，∴〈，n〉＝60°，∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.答案：30°9、已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝AA1＝2BC，E为DD1的中点，F为A1D的中点．则直线EF与平面A1CD所成角的正弦值为( )A.B.C.D.解析：∵AB，AD
7、，AA1两两垂直，故以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设BC＝1，则A(0,0,0)，A1(0,0,2)，C(2,1,0)，D(0,2,0)，E(0,2,1)，F(0,1,1)，＝(0,1,0)，设平面A1CD的一个法向量为n＝(1，y，z)，则，故n＝(1,2,2)，则sinθ＝
8、cos〈n，〉
9、＝
10、
11、＝
12、
13、＝，故直线EF与平面A1CD所成的角θ的正弦值为.答案：C10、已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的EzxD1yAC1B1A1BDC中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角余弦值。解：如图4，建立
14、空间直角坐标系，＝（0，1，0），＝（－1，0，1），＝（0，，1）设平面ABC1D1的法向量为＝（x，y，1）,由、可解得＝（1，0，1）设直线AE与平面ABC1D1所成的角为θ，则，故直线AE与平面ABC1D1所成的角为arcsin。11、在正方体中,是的中点，点在上，且，试求直线与平面所成的角的大小。12、正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．
