宁海正学中学数学选修2-1复习试卷(二)

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1、选修2-1-宁海正学中学复习试卷（二）2012.12.28班级____________姓名_____________学号__________1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）（A）2（B）6（C）4（D）122.方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．44.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“

2、PA

3、+

4、PB

5、是定值”，命题乙是：“点P的轨

6、迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件5.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）（A）(B)(C)(D)6.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3　C．D．7.抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A．B．C．D．8.直线与曲线的公共点的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)49.(2011年高考辽宁卷理科8)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）(A)AC⊥

7、SB(B)AB∥平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角答案：D解析：对于A:因为SD⊥平面ABCD，所以DS⊥AC.因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，故AC⊥平面ABD,因为SB平面ABD,所以AC⊥SB，正确.对于B：因为AB//CD,所以AB//平面SCD.对于C:设.因为AC⊥平面ABD，所以SA和SC在平面SBD内的射影为SO，则∠ASO和∠CSO就是SA与平面SBD所成的角和SC与平面SBD所成的角，二者相等，正确.故选D.10.(2011年高考重庆卷理科9)高为的四棱锥S-ABCD的底

8、面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（A）（B）（C）1（D）解析：选C.设底面中心为G，球心为O，则易得，于是，用一个与ABCD所在平面距离等于的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面的中心设为H，则，故，故11、已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得

9、PF1

10、=3

11、PF2

12、，则双曲线的离心率e的取值范围为.答案：1＜e≤212、已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=.答案：－113．(2011年高

13、考湖南卷理科19)（本小题满分12分）如图5，在圆锥中，已知=，⊙O的直径,是的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值.解法1：连结OC，因为又底面⊙O，AC底面⊙O，所以，因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以平面POD，而平面PAC，所以平面POD平面PAC。（II）在平面POD中，过O作于H，由（I）知，平面所以平面PAC，又面PAC，所以在平面PAO中，过O作于G，连接HG，则有平面OGH，从而，故为二面角B—PA—C的平面角。在在在在所以故二面角B—PA—C的余弦值为解法2：（I）如图所示，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴

14、、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，设是平面POD的一个法向量，则由，得所以设是平面PAC的一个法向量，则由，得所以得。因为所以从而平面平面PAC。（II）因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为由（I）知，平面PAC的一个法向量为,设向量的夹角为，则由图可知，二面角B—PA—C的平面角与相等，所以二面角B—PA—C的余弦值为14.（上海）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。（1）若与重合，求的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求的取值范围。【解析】解：⑴，椭圆方程为，∴左．右焦点坐标为。⑵，椭圆方程为，设，则∴时；时。⑶设动点

15、，则∵当时，取最小值，且，∴且解得。15.（江苏）18．如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB【解析】18．本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算