宁海正学中学数学选修2-1复习试卷(一)

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1、选修2-1-宁海正学中学复习试卷（一）2012.12.27班级____________姓名_____________学号__________1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（D）A．B．C．D．2．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（B）A．或B．或C．D．3．若AB为抛物线y2=2px(p>0)的动弦，且

2、AB

3、=a(a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（D）A．aB．pC．a＋pD．a－p4．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_______．5．已知圆，与抛物线的准线相切，

4、则_____．26．椭圆的焦点坐标为（A）（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)7．当a+b=10,c=2时的椭圆的标准方程是.8．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程为.9．化简方程=10为不含根式的形式是（）（A）（B）（C）（D）10．下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．D而零向量与任何向量都平行11．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．A关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变12．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A．B．C．或

5、D．或C13．若A，B，C，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形A，，得为锐角；，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形14．若A，B，当取最小值时，的值等于（）A．B．C．D．C，当时，取最小值15．设表示直线，表示平面，则下列命题中不正确的是（B）．A．，则//　　　　B．m//，则m//nC．,,则　　　　D．,,则16、点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（A）A．外心B.重心C.内心D.垂心17．若向量，则_____________。，18．若向量，则这两个向量的位置关系是

6、___垂直___。19．已知向量，若，则______；若则______。解：若，则；若，则20．已知向量若则实数___15___，_______。解：21．若，且，则与的夹角为_______。22.(2011年高考浙江卷理科20)如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能

7、力和运算求解能力。满分15分法一：（Ⅰ）证明：如图，以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，由此可得，所以，即（Ⅱ）解：设，则，，，设平面的法向量，平面的法向量由得即，可取由即得可取，由得解得，故综上所述，存在点M符合题意，法二（Ⅰ）证明：又因为所以平面故（Ⅱ）如图，在平面内作由（Ⅰ）知得平面，又平面所以平面平面在中，得在中，，在中，所以得，在中，得又从而，所以综上所述，存在点M符合题意，.23.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方

8、程。【解析】（18）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。（Ⅰ）解：设，因为，所以，整理得（舍）或（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解不妨设，，所以于是圆心到直线PF2的距离因为，所以整理得，得（舍），或所以椭圆方程为24.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且,（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为

9、抛物线上一点，若，求的值．【解析】（1）直线AB的方程是，与联立，从而有所以：由抛物线定义得：所以p=4，从而抛物线方程是（2）由可简化为从而设又即解得