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《宁海正学中学选修2-1-3.2立体几何中的向量方法(三)2012.12》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、选修2-1-3.2立体几何中的向量方法（三）2012.12.25班级____________姓名_____________学号_________1、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则()A.B.C.D.与斜交2、已知是两个不同平面，若平面的法向量为，平面的法向量为，则能使的是------------------------------------------------------------------------------------（）A.B.C.D.3、已知，若，且平面，则等于------------------------------
2、----------------------（）A.B.C.D.4、若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则_____________________.5．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)，则PA与底面ABCD的关系是( B)A．相交 B．垂直C．不垂直D．成60°角6．下面命题中，正确命题的个数为( D )①若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，b、
3、c是α内两不共线向量a＝λb＋μc，(λ，μ∈R)则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，求异面直线AE与PB所成的角．[解析] 如图，建立空间直角坐标系A－xyz.∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA＝60°.取AB＝1，则A(0,0,0)，
4、B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，)，D(0,2,0)．(1)∵＝(1,1,0)，＝(0,0，)，＝(－1,1,0)，∴·＝－1＋1＋0＝0，·＝0.∴AC⊥CD，AP⊥CD，∴CD⊥平面PAC.CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC.(2)∵＝，∴E(0，，)，∴＝(0，，)．又＝(1,0，－)，∴·＝－2.∴cos〈·〉＝＝＝－.8.如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求：（1）与所成的角；（2）P点到平面EFB的距离;（3）异面直线PM与FQ的距离.解建立空间直
5、角坐标系，使得D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0)，M（0,0,a）,E(a,0,a)，F（0,a,a），则由中点坐标公式得P(,0,),Q(,,0),(1)所以=(-,0,),(,-,-a),·=(-)×+0+×(-a)=-a2,且
6、
7、=a,
8、
9、=a,所以cos,=.故得两向量所成的角为150°;(2)设n=(x,y,z)是平面EFB的单位法向量，即
10、n
11、=1,n⊥平面EFB，所以n⊥,且n⊥,又=(-a,a,0)，=（0,-a,a）,即有得其中的一个解是∴n=,=,设所求距离为d,则d=
12、·n
13、=;(3)设e=(
14、x1,y1,z1)是两异面直线的公垂线上的单位方向向量，则由=,=,得求得其中的一个e=，而=(0,a,0)，设所求距离为m,则m=
15、]·e
16、=
17、-a
18、=a.9．如图，在三棱锥P-ABC中，， ， 点Ｏ，Ｄ分别是的中点，底面. （Ｉ）求证//平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值。平面,以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，设则,,.设,则(I)D为的中点，＝，又, ＝-平面.(II),,=,可求得平面的法向量,设与平面所成的角为,则10、如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°.AB
19、CDPxyzH（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．ABCDPxyzH则，．连结，．在平面中，延长交于．设，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因为，所以．即与所成的角为．（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得与平面所成的角为．11．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别
20、是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；证：如图，建立空间直角坐标系A－x
