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1、6数学必修4综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列命题中正确的是（C）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（C）A．B．－C．D．－3．已知角的终边过点，，则的值是（B）A．1或－1B．或 C．1或D．－1或4、若点在第一象限,则在内的取值范围是（B）A.B.C.D.5.若
2、，且（）⊥，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（
3、D）6.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（） A.B. C.D.7.设集合，集合，则（）A．中有3个元素 B．中有1个元素 C．中有2个元素 D．８．已知（）A．B．C．D．9.同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是（ ）6A. y＝sin()B. y＝cos(2x＋) C. y＝sin(2x－) D. y＝cos(2x－)10.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（）A
4、．－6B．－3C．3D．611.函数的最小正周期为（）A．B．C．8D．412.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）A．1B． C．D．－二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知，那么的值为，的值为14.已知
5、a
6、=3,
7、b
8、=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=.15.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_
9、__________________16．给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y=sin(+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）17、已知cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π)
10、,β∈(0,),求cos的值.618.(本小题满分12分)已知，，，，求的值.１９.（本题满分12分）已知向量，，，其中． （Ⅰ）当时，求值的集合； （Ⅱ）求的最大值．２０、已知函数（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.621、（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？22、（本题满分1４分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km
11、的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？6数学必修4综合测试题参考答案1．C2.D3．B4、B5、B6、C7、A8、D9、C.10、D11、A12、D１３、，14、1215．－816．④②或②⑥17、已知cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.18.解：∵∴又∴∵∴又∴∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=１９解：（Ⅰ）由，得，即．…
12、………4分 则，得．…………………………………5分 ∴ 为所求．…………………………………6分 （Ⅱ），……………10分 所以有最大值为3．……………………………………………………12分２０解：（I）=………………………………………………5分所以的最小正周期是……………………………………………………6分R，所以当Z）时，的最大值为.即取得最大值时x的集合为Z}……………………8分（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）61．最小值，最小值.………………10分2．增区间减区
13、间……………………12分3．图象上的特殊点：（0，－1），（），（），………14分[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，…………………………………………………4分则………………………………………………………………6分（2）……………………………9分当…………………………………………12分22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后
