数学必修1-4综合测试题

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1、高中数学必修1--4综合测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．已知全集，集合，，则（）01213558759975486甲乙图1A．B．C．D．4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、145．在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为（）65主视图65侧视图俯视图图2A．B．C．D．6．已知向量与

2、的夹角为，且，则等于（）A．1B．C．2D．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．B.C.D.1Oxy图328．若，，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知函数的图像如图3所示，则函数的解析式是（）A．B．C．D．10.已知α是第二象限角，，则（）A.B.C.D11.一条河的两岸平行，河水从西向东流去，一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸．已知船的速度

3、v1

4、＝20km/h，水流速度

5、v2

6、＝10km/h，要使该船行驶的航程最短，则船速v1的方向与河道南岸上游的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．

7、90°12.如图所示,在直棱柱中,,,,分别是的中点,沿棱柱的表面从到的最短路径的长度为().ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.否是开始输出输入结束图413．圆心为点，且过点的圆的方程为．14．如图4，函数，，若输入的值为3，则输出的的值为.15．关于函数,有下列命题:①f(x)的表达式可以改写成；②f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③f(x)的图象关于点对称；④f(x)的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是16．若函数是偶函数，则函数的单调递减区间为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步

8、骤.17.（满分10分）已知tanα＝2.求(1)tan(α＋)的值；(2)的值。兴趣小组小组人数抽取人数243634818．（满分12分）某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．ABCDPE图519．（满分12分）如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若四面体的体积为，求的长．20.（满分12分）已

9、知向量，,若函数,则(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象上所有的点向左平移1个单位,得到函数的图象,若函数在(-2,4)上有两个不同的零点,求实数k的取值范围.21．（满分12分）直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．（1）当，时，求的最大值；（2）当，时，求实数的值．22．（满分12分）已知函数.(1)若函数为偶函数，求的值；(2)若，求函数的单调递增区间；(3)当时,若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围.数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1、D2、B3、C4、A5、A6、B7、C8、D9、C10、B11、A12

10、、C二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．（或）12．913．①③14．三、解答题17.解.......5分......10分18．(1)x=2，y=4．(2)选中的2人都来自兴趣小组B的概率为19．解：(1)略.(2)取的中点，连接，因为点是的中点，所以． 因为平面，所以平面． 设，则，且． 所以  ． 解得．    故的长为2．20.（Ⅰ）∵函数  ………1分  ……………3分∴∴函数的最小正周期为8． ……6分（Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数  ……………8分函数在上有两个零点，即函数与在有

11、两个交点，如图所示：所以，即所以实数取值范围为．………12分21．（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为， 由，解得，所以． 2分 所以．  5分时，取得最大值．         6分（2）设圆心到直线的距离为，则．因为圆的半径为，所以于是， 即，解得． 12分故实数的值为，，，．22.解：（Ⅰ）任取，则有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（特殊值法求出酌情给分…4分（Ⅱ）当时，由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。………………7分（Ⅲ）不等式化为即：（*）对任意的恒成立因为，所以分如下情况讨论：①当时，不等式（*）化为恒成立即.............

12、............