高中数学必修4综合测试题含答案

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1、高中数学必修4综合测试题一、选择题（50分）1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．B．－C．D．－2．已知角的终边过点，，则的值是（）A．1或－1B．或　　　　C．1或D．－1或3、若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A.B.C.D.4.若

2、，且（）⊥，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）5.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（）　　A.B.　　C.D.6．已知（）A．B．C．D．7.同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是

3、（　　　）A.　y＝sin()B.　y＝cos(2x＋)　C.　y＝sin(2x－)　D.　y＝cos(2x－)8.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（）A．－6B．－3C．3D．69.函数的最小正周期为（）A．B．C．8D．4610.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）A．1B．　　　C．D．

4、－二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知，那么的值为，的值为12.已知

5、a

6、=3,

7、b

8、=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=.13.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________14．给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y=sinx的

9、图像变换到函数y=sin(+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应有证明或演算步骤）15．（12分）已知,求的值616、（12分）已知cos(α－)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.17.（12分）（2011广东卷理）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．１8.（14分）已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．619.（14分）已知电

10、流与时间的关系式为.（1）下图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？20、（本题满分14分）设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？6高中数学必修4综合测试题参考答案一、选择题。1.D2．B3、B4、B5、C6、D7、C.8、D9、A10、D二、填空题。１1、，12、1213．－814．④②或②⑥15.解：………………6分由得：原式=

11、…………………………………………12分１8解：（1）为所求（2）19解：（1）由图可知，设，，……………………（2分）则周期，…………………………（4分）∴.………………………………………………………（6分）时，，即，.而，∴.6故所求的解析式为.……………………………（8分）（2）依题意，周期，即，，…………………（10分）∴，又，故最小正整数.……………（13分）20、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，…………………………………………………4分则……………………………………………………………

12、…6分（2）……………………………9分当…………………………………………12分6