3.数学发展简史 pt3

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1、3．欧洲文艺复兴时期（公元16世纪——17世纪初）1）方程与符号意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里三次方程的求根公式法国－韦达引入符号系统，代数成为独立的学科“算法家”与“算盘家”的比赛韦达2）透视与射影几何画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔3）对数简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。英国数学家－纳皮尔中世纪油画文艺复兴时代的油画英国画家柯尔比<泰勒博士透视方法浅说>(1754)卷首插图（违反透视原理）初等数学时期（前6世纪——公元16世纪）也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成现

2、在中学数学的主要内容。这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。家庭手工业、作坊→工场手工业→机器大工业贸易及殖民地→航海业空前发展对运动和变化的研究成了自然科学的中心→→变量、函数1.笛卡尔的坐标系（1637年《几何学》）恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”三、近代数学时期：变量数学（公元17世纪——19世纪初）笛卡尔(R.Descartes,1596-1650)<几何学>(1637)解析几何是代数与几何相结合的产物在《几何学》里，笛卡尔给出了解析几何原理，这就是利用坐标方法把

3、具有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。解析几何给出了回答如下问题的途径：（1）通过计算来解决曲线作图的几何问题；（2）求给定某种几何性质的曲线的方程；（3）利用代数方法证明新的几何定理；（4）反过来，从几何的观点来看代数方程。因此，解析几何是代数与几何相结合的产物，在采用坐标方法的同时，用代数方法研究几何对象。在笛卡尔之前，从古希腊起在数学中占优势地位的是几何学；解析几何则使代数获得更广的意义和更高的地位。２．牛顿和莱布尼兹的微积分（17世纪后半期）微积分的起源，主要来自解决两个方面问题的需要：一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度;已知速度对时间的关系求路程；二是几何学

4、的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，及求面积和体积的问题。1661入剑桥大学1667.10三一学院成员1669卢卡斯教授1696伦敦造币局1672皇家学会会员1703皇家学会会长1705封爵牛顿：IsaacNewton莱布尼茨(GottfriendWilhelmLeibniz，1646-1716)３．微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数。微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被推广到三维情形，并突破了笛卡尔当

5、年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界限。微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证法渗入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的得力工具。4．代数基本定理（1799年）这一时期代数学的主题仍然是代数方程。18世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重要意义的“代数基本定理”的第一个证明。该定理断言，在复数范围里，n次多项式方程有n个根。高斯（C.F.Gauss,1777-1855）“分析”、“代数”、“几何”三大分支在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的“分析”，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣

6、程度远远超过了代数和几何。第三时期（近代数学时期）的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主要内容。四、现代数学时期（19世纪20年代——）进一步划分为三个阶段：现代数学酝酿阶段（1820——1870年）；现代数学形成阶段（1870——1950年）；现代数学繁荣阶段（1950——现在）。这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却非常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。鉴于本课程的性质，对于这一时期的数学内容，我们只作简略的介绍。现代数学时期（19世纪20年代——）１．康托的“集合论”2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”3．希尔伯特的“公理化体系”4

7、．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”5．伽罗瓦创立的“抽象代数”6．黎曼开创的“现代微分几何”7．庞加莱创立的“拓扑学”8.其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、计算数学、分形与混沌等等。现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。康托尔(1845～1918)魏尔斯特拉斯（1815-1897）柯西（1789-1857)希尔伯特，D.(