数学发展简史

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1、数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。一、数学形成时期（——公元前5世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。二、常量数学时期（前5世纪——公元17世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。1．古希腊（前5世纪——公元17世纪）毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——《几何原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密——三角学丢番图——不定方程2．东方（公元2世纪——15世纪）1）中国西汉（前2世纪）——《

2、周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π宋元时期（公元10世纪——14世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰天元术、正负开方术——高次方程数值求解；大衍总数术——一次同余式组求解2）印度现代记数法（公元8世纪）——印度数码、有0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499年）开创弧度制度量婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世纪）算术、代数

3、、组合学3）阿拉伯国家（公元8世纪——15世纪）花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。阿布尔．维法奥马尔．海亚姆阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。3．欧洲文艺复兴时期（公元16世纪——17世纪）1）方程与符号意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里三次方程的求根公式   法国－韦达引入符号系统，代数成为独立的学科2）透视与射影几何画家－布

4、努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔3）对数简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。英国数学家－纳皮尔三、变量数学时期（公元17世纪——19世纪）家庭手工业、作坊→→工场手工业→→机器大工业对运动和变化的研究成了自然科学的中心1．笛卡尔的坐标系（1637年的《几何学》）恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入为数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了??”2．牛顿和莱布尼兹的微积分（17世纪后半期）3．微分方程、微分几何、复变函数、概率论第三个时期

5、的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。四、现代数学时期（公元19世纪70年代——）1．康托的“集合论”2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”3．希尔伯特的“公理化体系”4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”5．伽罗瓦创立的“抽象代数”6．黎曼开创的“现代微分几何”7．其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌等等现代数学时期的结果，部分地成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被工作者所使用。