数学发展简史

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1、数学发展简史数学家庞加莱说：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状”．法国人类学家斯特劳斯说：“如果他不知道他来自何处，那就没有人知道他去向何方．”数学史将告诉我们来自何处．庞加莱是法国近代最伟大的数学家，1854年4月29日生于南锡，1912年7月17日卒于巴黎．数学发展史大致可以分为四个基本上本质不同的阶段．第一个时期：数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期．人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最简单的几何形式，算术与几何还没有分开．第二个时期称为初等

2、数学，即常量数学时期，这个时期的基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容．这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年．这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角．第三个时期是变量数学时期．第四个时期是现代数学．一、数学文明的发祥数学文明的发祥可以追溯到4千年前，甚至更久，世界公认的四大文明古国：中国、埃及、巴比伦、印度，其文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽．埃及—几何的故乡已掌握了加、减、乘、除四种运算．会算一些平面图形的面积及一些立体的体积．埃及

3、的金字塔，建于公元前三千年至公元前一千多年，这些古建筑留下了许多数学之谜：塔底每边长230米，误差小于20厘米．塔高146.5米，东南与西北角误差仅1.27厘米，直角误差仅有12″，方位角误差在2′到5′之间．这样的精确度，现代建筑也望尘莫及．用石达230万块之多，重量从2.5吨到50吨不等，石块间接缝处连铅笔刀也难插入．塔高的10亿倍恰好等于地球到太阳的距离；底边与高度之比的2倍近似等于3.14159，而这是公元3世纪时的人才得到的圆周率的近似值．穿过塔的子午线恰好把地球上的陆地和海洋分为均匀的两半，

4、塔的重心正好位于各大陆引力的中心线上．古埃及人靠什么计算方法和计算工具达到如此的精确度呢？科学研究表明，他们已具有丰富的天文学和数学知识．巴比伦—代数的源头会开平方、开立方，并有平方、平方根、立方和立方根表．知道二次方程的求根公式．印度—阿拉伯数字的诞生地印度数学的发展晚于埃及、巴比伦、希腊和中国．印度人的特殊贡献有：阿拉伯数字是印度人的发现，他们大约在公元前4世纪就开始使用这种数字，直到公元8世纪才传入阿拉伯国家，后经阿拉伯人传入欧洲．用符号“0”表示零是印度人的一大发明．二、现代文明的发祥地—希腊世

5、界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希腊文明中提供了工业文明的要素．古希腊的世界并不限于今天称作“希腊”的那部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部），西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历山大（埃及）．希腊人从埃及和巴比伦人那里学习了代数和几何的原理，但是埃及和巴比伦人的数学基本上是经验的总结，是零散的，希腊人将这些零散的知识组成一个有序的系统的整体．他们努力使数学更加深刻、更加抽象、更加理性化．柏拉图说：“无论我们希腊人接受什么东西，我们都要将其

6、改善，并使之完美无缺．”到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰，而终止于公元6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得的《几何原本》，尽管这部书是两千多年以前写成的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与现在我们通用的几何教科书非常相近．欧几里得（Euclid,约公元前300年）是古代最杰出的数学家之一，欧几里得的《几何原本》的出现是数学史上的一个伟大的里程碑．自1482年第一个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本．在我国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启合译

7、前6卷，于1607年出版．这部著作一直流传到今天，其影响远远超出了数学以外，对整个人类文明都带来巨大影响．欧几里得的几百条证明是仅仅靠几条公理推导出来的．这些演绎结果使得希腊人和以后的文明了解到理性的力量，受这一成就的鼓舞，人们把理性运用于其他领域．逻辑学家、哲学家、政治家和所有真理的追求者都纷纷仿效欧几里得的模式，来建立他们自己的理论．欧几里得可能不是第一流的数学家，但是第一流的教师，他写的教科书持续使用了两千多年，当今每一个有文化的人无不受到他的深刻影响．阿基米德大约于公元前287年出生在西西里岛的

8、叙拉古，阿基米德的著作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他对数学做出的最引人注目的贡献是，积分方法的早期发展．公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害．城被攻破时，他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死了．这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束．怀特海对此评论道：“阿基米德死于罗马士兵之手是世界巨变的象征．务实的罗马人取代