01-2数学发展简史

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1、第一章概述第二节数学发展简史1第二节数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。一、数学起源时期二、初等数学时期三、近代数学时期四、现代数学时期2一、数学起源时期（远古——公元前5世纪）这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。3数学起源于四个“河谷文明”地域非洲的尼罗河；西亚的底格里斯河与幼发拉底河；中南亚的印度河与恒河；东亚的黄河与长江4当对数的认识(计数)变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。人类现在主要采用十进制，与“人的手指共有十个”有关。而记数也是伴随着计数的发展而发展的。5记数刻痕记数是人类最

2、早的数学活动，考古发现有3万年前的狼骨上的刻痕。古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。6捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）7莱茵德纸草书(1650B.C.)8莫斯科纸草书9古巴比伦的“记事泥板”中关于“整勾股数”的记载”（马其顿，1988年）20世纪在两河流域有约50万块泥版文书出土，其中300多块与数学有关（约公元前1000年）（文达，1982年）10

3、11西安半坡遗址中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类活动，那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、三角形、圆、长方形、菱形等。121314埃及金字塔建于约公元前2900年的埃及法老胡夫的金字塔，塔基每边长约230米，塔基的正方程度与水平程度的平均误差不超过万分之一。15中国的《周髀算经》（公元前200年成书）宋刻本《周髀算经》，（西周，前1100年）（上海图书馆藏）《周髀算经》中关于勾股定理的记载16数学起源时期（远古——公元前5世纪）建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。17二、初等数学时期（前6世纪——公元16世纪）也称常量数学时期，

4、这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。181．古希腊（前6世纪——公元6世纪）毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——几何《原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密——三角学丢番图——不定方程19TheSchoolofAthensbyRaphael20柏拉图与亚里士多德倡导逻辑演绎的结构21222．东方（公元2世纪——15世纪）1）中国西汉（前2世纪）——《周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）——刘徽、祖冲之出入

5、相补原理，割圆术，算2324“中国古代数学第一人”刘徽（约公元3世纪）割圆术25第24届“国际数学家大会”会标宋刻本《周髀算经》，（上海图书馆藏）26《周髀算经》中的“勾股定理”（约公元前700年）《周髀算经》卷上记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三股修四经隅五”，这是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“……以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”27中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆方

6、图”，其中的弦图，相当于运用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定理。如图2829宋元时期（公元10世纪——14世纪）宋元四大家——李冶（1192～1279）、秦九韶（约1202～约1261）、杨辉（13世纪下半叶）、朱世杰（13世纪末～14世纪初）天元术、正负开方术——高次方程数值求解；大衍总数术——一次同余式组求解302）印度现代记数法（公元8世纪）——印度数码，有0，负数；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499年）开创弧度制度量婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵婆什迦罗—

7、—《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世纪）算术、代数、组合学313）阿拉伯国家（公元8世纪——15世纪）花拉子米——《代数学》（阿拉伯文《还原与对消计算概要》）曾长期作为欧洲的数学课本，“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。阿布尔．维法奥马尔．海亚姆阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。32花拉子米当时阿拉伯天文学家和数学家工作的情景333．欧洲文艺复兴