《电路理论基础》学习指导(李晓滨) 第9章

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1、第9章正弦电流电路的分析9.1内容提要9.2重点、难点9.3典型例题9.4习题解答9.1内容提要1.阻抗与导纳1)不含独立源二端网络N0的阻抗Z正弦电流电路中，图9-1所示不含独立源二端网络N0的阻抗定义为或Z=

2、Z

3、∠φZ=R+jX式中，

4、Z

5、是阻抗Z的模；φZ是阻抗Z的辐角，称为阻抗角；R是阻抗Z的实部，称为网络N0的等效电阻；X是阻抗Z的虚部，称为网络N0的等效电抗。Z、

6、Z

7、、R、X的单位均为欧姆。图9-12)不含独立源二端网络N0的导纳Y正弦电流电路中，图9-1所示不含独立源二端网络N0的导纳定义为或Y=

8、Y

9、∠φY=G+jB式中，

10、Y

11、是导

12、纳Y的模;φY称为导纳角;G称为网络N0的等效电导；B称为网络N0的等效电纳。Y、

13、Y

14、、G、B的单位均为西门子。3)阻抗Z与导纳Y的关系对同一个二端网络，有4)二端网络N0的端口特性即对二端网络N0，若其阻抗角φZ>0，则端口电压超前于端电流，称网络N0呈感性；若φZ<0，则端电流超前于端口电压，称网络N0呈容性；若φZ=0，则端口电流与电压同相，称网络N0呈电阻性。5)R、L、C元件的阻抗和导纳电阻元件：电感元件：电容元件：2.正弦电流电路的相量分析法1)相量模型正弦电流电路中，将各电流和电压用相量表示，电阻、电感、电容元件的参数用阻抗表示，所得到

15、的电路图称为正弦电流电路的相量模型。2)相量分析法的一般步骤用相量法分析正弦电流电路的一般步骤为：由电路的时域模型画出相量模型；求解相量模型，得到所求电流和电压的相量；根据正弦量与其相量的对应关系得到所求的正弦电流和电压。电阻电路的各种分析方法均可用于求解相量模型，例如串并联电路的分析方法、等效变换的方法、节点法、网孔法、戴维南定理、叠加定理等等。3)串联电路分析图9-2所示电路为n个阻抗的串联，端口等效阻抗为Z=Z1+Z2+…+Zn，分压公式为　　　　　　　。图9-2图9-3(a)所示是RLC串联电路的相量模型。端口等效阻抗为　　　　　　　　　　。各

16、元件电压相量为　　　　，。令　　　　　，称为电抗电压相量。端口电压为　　　　　　　。以端电流相量为参考相量，各电压和电流的相量图如图9-3(b)、(c)所示。其中，图9-3(b)为端口性质为感性的情况，图9-3(c)为端口性质为容性的情况。在这两个相量图中，、　　、　　构成直角三角形，称为电压三角形。电压有效值的关系为　　　　　　　　　　　。图9-34)并联电路分析图9-4所示为n个导纳相并联，端口等效导纳为Y=Y1+Y2+…+Yn，分流公式为　　　　　　　。若是两个阻抗并联，则有图9-4图9-5(a)所示是RLC并联电路的相量模型，端口等效导纳为　　

17、　　　　　　　　　。各元件电流相量为　　　　，。令　　　　　　　，称为电抗电流相量。端电流为　　　　　　　　。以端口电压相量为参考相量，各电流和电压的相量图如图9-5(b)、(c)所示。其中，图9-5(b)为端口性质为容性的情况，图9-5(c)为端口性质为感性的情况。在这两个相量图中，　　　、　　　、　　　构成直角三角形，称为电流三角形。电流有效值的关系为　　　　　　　　　。图9-53.正弦电流电路的功率图9-6所示为正弦电流电路中任一个二端网络N，设其端口电压和电流分别为，。图9-61)瞬时功率图9-6所示网络N吸收的瞬时功率为式中，φ=θu-θi是

18、端口电压与端电流的相位差。若N是不含独立源的二端网络，则φ是其阻抗角。2)平均功率平均功率又称为有功功率，简称功率，记为P，单位为瓦(W)。图9-6所示网络N吸收的平均功率为P=UIcosφ。电阻元件吸收的平均功率为P=UI=RI2=U2/R。式中，U、I分别为电阻的电压、电流有效值。电感元件和电容元件的平均功率为零。3)视在功率视在功率记为S，单位为伏安(VA)或千伏安(kVA)。图9-6所示网络N的视在功率为S=UI。4)功率因数不含独立源二端网络的平均功率与视在功率之比称为该二端网络的功率因数，记为λ，即　　　　　　　。其中，φ是该二端电路的阻抗

19、角，又称为功率因数角。对感性负载，可采用并电容的方法提高负载总的功率因数。5)无功功率无功功率记为Q，单位为无功伏安，简称乏(var)。图9-6所示网络N的无功功率为Q=UIsinφ。电阻元件吸收的无功功率为Q=UIsin0=0，电感元件吸收的无功功率为　　　　　　　　　，电容元件吸收的无功功率为　　　　　　　　　　　。6)功率三角形图9-6所示网络N的视在功率S=UI，平均功率P=UIcosφ，无功功率Q=UIsinφ，构成了一个直角三角形，称为功率三角形。7)复功率图9-6所示网络N吸收的复功率定义为　　　　　　。其中，　　是端口电压相量;是端电流

20、相量的共轭复数。由特勒根定理可证明复功率是守恒的。复功率守恒包含有功功率守恒和无功功率守恒两部