《电路理论基础》学习指导(李晓滨)第6章

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1、第6章一阶电路6.1内容提要6.2重点、难点6.3典型例题6.4习题解答6.1内容提要1.线性非时变电路的基本性质线性：当满足均匀性与叠加性时，称系统为线性系统。均匀性：若激励x(t)产生响应y(t)，则激励kx(t)产生响应ky(t)。叠加性：若激励x1(t)产生响应y1(t)，x2(t)产生响应y2(t)，则激励x1(t)+x2(t)产生响应y1(t)+y2(t)。因此，线性系统的数学描述为：若激励x1(t)产生响应y1(t)，x2(t)产生响应y2(t)，则激励k1x1(t)+k2x2(t)产生

2、响应k1y1(t)+k2y2(t)。时不变性：若激励x(t)产生响应y(t)，则激励x(t-t0)产生的响应为y(t-t0)。2.一阶电路的零输入响应1)一阶RC电路的零输入响应对如图6-1所示的电路列微分方程，有其特征方程为RCλ+1=0，从而得，则将uC(0)=U0代入上式，得U0=ke0=k，则图6-1图6-22)一阶RL电路的零输入响应对如图6-2所示的电路列微分方程，有其特征方程为Lλ+R=0，从而得　　　　　　，则将iL(0)=I0代入上式，得I0=ke0=k，则3.一阶电路的零状态响应1

3、)恒定电源作用下一阶RC电路的零状态响应对如图6-3所示电路列微分方程，有微分方程的初始条件为uC(0)=0，则特征方程为，得。所以，齐次解为图6-3令特解为uCp=Q(Q为常数)，将特解代入原方程，得Q=IsR。则微分方程的完全解为由uC(0)=k+IsR=0得k=-IsR，所以2)恒定电源作用下一阶RL电路的零状态响应对如图6-4所示电路列微分方程，有微分方程的初始条件为iL(0)=0，则特征方程为Lλ+R=0，得。所以，齐次解为图6-4令特解为(Q为常数)，将特解代入原方程，得　　　　　　　。则

4、微分方程的完全解为由得所以4.完全响应利用叠加定理，完全响应可理解为零输入响应与零状态响应的叠加，即完全响应=零输入响应+零状态响应同时，在恒定电源作用下，完全响应也可以理解为暂态分量和稳态分量之和。其中暂态分量是指随时间变化逐渐趋向于零的响应部分，而稳态分量是不随时间变化的响应部分。6.2重点、难点三要素法是求解一阶动态电路的重要方法，为本章的核心内容。使用三要素法时应准确理解动态元件的稳态特性、换路定理、戴维南等效电路以及0+等效电路等概念，同时应注意三要素法的适用范围为恒定电源作用下的一

5、阶动态电路各支路电压、电流的求解。1.电路响应的三要素法公式对于电容电压，有对于电感电流，有对于其他非状态变量，类似地有2.三要素的计算1)计算uC(0+)，iL(0+)假定开关在t=0时刻动作，根据开关动作前的电路，计算出t=0-时刻的电容电压uC(0－)或电感电流iL(0－)，这是一个直流电阻电路的计算问题。这种计算是基于电路在开关动作前已达稳定状态，而动态元件的稳态特性为电容开路电感短路的。其次，根据电容电压和电感电流的连续性，即换路定理uC(0+)=uC(0－)和iL(0+)=iL(0－)

6、，确定电容电压或电感电流在0+时刻的初始值。如果要计算非状态变量的初始值，由于非状态变量不具备连续性，即换路定理不适用，这时必须引入0+等效电路的概念，即将电路中的电容用电压源uC(0+)替代(或将电感用电流源iL(0+)替代)，电路其他部分保持不变，由此可得到t=0+时的等效电路，依据该电路计算出所需要的非状态变量的0+初始值。注意，该电路只在t=0+时刻成立，仅仅是为了计算其他非状态变量的初始值而已。2)计算稳态值uC(∞)和iL(∞)根据t>0的电路，当t→∞时该电路进入稳定状态，电容相当于开路

7、，电感相当于短路，可得到一个直流电阻电路，从此电路可计算稳态值uC(∞)和iL(∞)。其他非状态变量的计算也可由该电路得出。3)计算时间常数τ将与电容、电感连接的其余电路看做线性电阻单口网络，计算其戴维南等效电阻Req，然后利用τ=ReqC或τ=L/Req计算出时间常数。注意该时间常数对于状态变量和非状态变量均适用。3.响应表达式的求解求出三要素uC(0+)(或iL(0+))、uC(∞)(或iL(∞))和τ后，直接代入三要素法公式即可求得响应uC(t)(或iL(t))的一般表达式。其余非状态变量也可类

8、似得出。6.3典型例题【例6-1】图6-5(a)所示电路中，开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻的各支路电压电流。图6-5解(1)确定电路的初始状态。在t<0时，电路处于稳定状态，电感看做短路，电路如图6-5(b)所示，根据分流关系有因为电感电流不能跳变，得(2)当t=0+时的等效电路如图6-5(c)所示。由图可知：【解题指南与点评】该例题要求掌握电感的稳态特性(短路)以及电感电流的换路定律。同时在计算其他非状态变量的初始值时构造0+等效电路。【