数学分析试题

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1、江西财经大学06—07学年第二学期期末考试试卷(A)课程代码:03044授课课时:64课程名称：数学分析(Ⅳ)使用对象:05信计一．叙述题（每小题5分，共10分）1.叙述二重积分的概念。2.叙述Gamma函数的定义。二．选择题（每小题3分，共15分）1．区域,则按Y型区域应为（）(A)(B)(C)(D)2.（），，且在上连续.(A)(B)(C)(D)3.已知，则（）(A)(B)(C)(D)4．已知,，且连续，那么下列等式错误的是（），(A)(B)(C)(D)5．f(x)是周期为的周期函数，在一个周期上可积，则当f(x)为偶函数时，f(x)的傅里叶级数是（）(A)正弦级数(B)既有

2、正弦，又有余弦的级数(C)余弦级数(D)任意级数三．计算题（每小题8分，共40分）1.计算二重积分，其中为抛物线和直线所围的区域。2.计算三重积分，其中闭区域。3．利用stokes公式计算曲线积分：其中是球面和平面的交线，从轴的正向看去，此交线的方向是逆时针方向。4．计算含参变量积分的值。5．设时周期为的周期函数，且，写出的傅里叶级数。四．证明题（每小题10分，共20分）1．证明：。2．设是中心在点，半径为的球体，是的正向边界面，是的体积，函数，均具有一阶连续偏导数，求证。五．讨论题（15分）讨论函数在上的分析性质,即连续性、可导性、可积性。江西财经大学06-07学年第一学期期末

3、考试试卷(A)课程代码:03015授课课时:85课程名称：数学分析(Ⅲ)使用对象:05信计一.填空题(将正确答案及其代号写在答题纸相应位置处.每空1分，共10分.)1.级数，当满足时，该级数收敛；当满足时，该级数发散。当时，称为级数。2.如果幂级数和的收敛半径分别为，则。3.已知，则.4.的偏导数及在点存在且连续是在该点可微分的条件.5.在点的偏导数及存在是在该点可微分的条件.在点可微分是函数在该点的偏导数及存在的条件.7.设是可微函数，且，。曲面通过点，则过这点的法线方程是。8.若在点处取得极值，则二.单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相

4、应位置处。每小题4分，共20分。）1.级数与的敛散性为：(A)收敛，收敛(B)收敛，发散(C)发散，收敛(D)发散，发散2.级数与的敛散性为：(A)绝对收敛，绝对收敛(B)绝对收敛，条件发散(C)条件发散，绝对收敛(D)条件发散，条件发散3.函数项级数的和函数为：(A)(B)(C)(D)4．函数的全微分为：(A)(B)(C)(D)5．曲线的所有切线中与平面平行的有条.(A)1(B)2(C)3(D)4三．计算题（每小题6分，共30分）1．求级数的和。2．求数列的上极限与下极限。3．求级数的收敛区间。4．计算。5．求函数在约束条件为下的条件极值。四．证明题（每小题8分，共40分）1．

5、。2．写出并证明Abel变换。3．证明级数在区间上一致收敛。4．设，证明。5．证明：曲面的所有切平面都过一定点，其中函数具有连续偏导数。江西财经大学06-07学年第一学期期末考试试卷(B)课程代码:03015授课课时:85课程名称：数学分析(Ⅲ)使用对象:05信计一.填空题(将正确答案及其代号写在答题纸相应位置处.每空2分，共20分.)1.级数的每一项同乘常数，不改变其敛散性。2.如果，则级数的收敛半径、、。3.已知，则.4.在点可微分是函数在该点的偏导数及存在的条件.在点的偏导数及存在是在该点可微分的条件.6.设是可微函数，且，。曲面通过点，则过这点的法线方程是，过这点的切平面

6、方程是。7.若在点处取得极值，则二.单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题4分，共20分。）1.级数与的敛散性为：(A)收敛，收敛(B)收敛，发散(C)发散，收敛(D)发散，发散2.级数与的敛散性为：(A)绝对收敛，绝对收敛(B)绝对收敛，条件发散(C)条件发散，绝对收敛(D)条件发散，条件发散3.函数项级数的和函数为：(A)(B)(C)(D)4.函数的全微分为：(A)(B)(C)(D)5.函数在点沿向量的方向导数为。（A）{0,-1}(B){-1,0}(C){1,0}(D){0,1}三．计算题（

7、每小题6分，共30分）1．计算2．求级数的收敛区间。3.已知级数，求级数4.设其中具有二阶连续偏导数，求。5.求在条件下的极值。四．证明题（每小题8分，共40分）1．写出并证明Abel变换。2．证明级数在区间上一致收敛。3.证明函数当时极限不存在。4．证明二元函数的微分中值定理。5．证明由方程确定的隐函数满足方程：。