复变函数(第四版)课件--章节1.4

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1、1、区域的概念2、简单曲线（或Jordan曲线)3、单连通域与多连通域§4区域1、区域的概念定义复平面上以z0为中心，任意δ>0为半径的圆

2、z-z0

3、<δ(或0<

4、z-z0

5、<δ)内部点的集合称为点z0的δ（去心）邻域。记为Ｕ(z0,δ)即，定义设G是一平面上点集对任意z0属于G，若存在Ｕ(z0,δ)，使该邻域内的所有点都属于G，则称z0是G的内点。定义若G内的每一点都是内点，则称G是开集。定义设D是一个开集，且D是连通的，称D是一个区域。定义连通是指D中任意两点均可用完全属于D的折线连结。定义已知点P不属于D，若点P的任何邻域中都包含D中的点及不属于D的点，则称P是D的边界

6、点；D的所有边界点组成D的边界。D-区域内点外点P定义区域D与它的边界一起构成闭区域,记为定义（有界区域和无界区域）若存在R>0,对任意z∈D,均有z∈G={z

7、

8、z

9、

10、Z-Z0

11、

12、定义称没有重点的连续曲线C为简单曲线或Jardan曲线;若简单曲线C满足z(a)=z(b)时，则称此曲线C是简单闭曲线或Jordan闭曲线。z(a)=z(b)简单闭曲线z(t1)=z(t2)不是简单闭曲线简单闭曲线的性质任一条简单闭曲线C：z=z(t),t∈[a，b]，把复平面唯一地分成三个互不相交的部分：一个是有界区域，称为C的内部；一个是无界区域，称为C的外部；还有一个是它们的公共边界。z(a)=z(b)Cz(a)=z(b)内部外部边界3.单连通域与多连通域定义复平面上的一个区域B，如果B内的任何简单闭曲线的内部总在B内，就称B为单连通域；非单连通域称为多连通域。多连通域

13、单连通域例：

14、z

15、0）是单连通的；0≤r<

16、z

17、≤R是多连通的。单连通域多连通域作业P311（２）（４），２，８（３）（４）（５），１４（２）（４），２１（４）（８）（９）２２（３）（４）（６）