2004-2005学年春季学期工科数学分析答案

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1、1.设,则22.若且可微,则遵守考试纪律注意行为规范3.曲面在点处的切平面方程是法线方程是:4.函数的极大值为不存在5.交换积分的次序为6.区域由直线及所围成,则二重积分7.函数在点处沿向量方向的方向导数为08.级数的收敛域为9.已知级数的收敛域为,则10.函数在上展开的余弦级数和函数为遵守考试纪律注意行为规范1.函数在点处极限B(A)存在(B)不存在(C)等于1(D)等于32.函数在点处D(A)不存在(B)不存在(C)(D)3.函数在点处D(A)偏导数不存在(B)偏导数存在且连续(C)可微且偏导数连续(D)偏导数存在不连续4

2、.二型曲线积分是任一条件简单封闭曲线正向D(A)等于0(B)等于(C)等于1(D)等于0或者5.积分方程的通解为C(A)(B)(C)(D)1.设,求(4分)解得:2.将如下Dirichlet问题用极坐标表示(4分)解:所以:3.已知,求(4分)解:4.验证是某函数的全微分,并求。(4分)解:由于,则原式是的全微分。5.计算,其中是半球的上侧。(5分)解:的下侧6.将函数展为马克林级数(4分)解:又因为,且所以7.将函数,展成余弦级数,并求级数的和。(5分)解:令因为所以令,则。所以8.设正数与的和为定值,求函数的极值,并证明(

3、n为正正数)(5分)证明:令,设。解得:,所以有最小值。并且。9.一曲线通过原点O,其上任意点M的切线与横轴的交点为T,M点在横轴的投影为P,三角形TMP的面积是曲边三角形OMP的面积的两倍,求曲线方程。(5分)解:设曲线方程为,所以切线方程为。令,及P点横坐标。所以,即或。令,则,所以。即或。即,,那么。又因为,,则。

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