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1、工科数学分析答案【篇一：工科数学分析基础试题】ass=txt>一、填空题(每题6分，共30分)?a?bx2?1．函数f(x)??ebx?1??xx?0???，limf(x)?，若函数f(x)在x?0点连x?0?x?0??续，则a,b满足。12n???x?2．lim?2?2?????2lim???。??，n??n?n?1x??x?1n?n?2n?n?n?????x?etsin2t3．曲线?在?0,1?处的切线斜率为，切线方程为。ty?ecost?4．ex?y?xy?1，dy?，y??(0)?。xx2?ax?b?2，则a?，b
2、?。5．若lim2x?1x?x?2二、单项选择题(每题4分,共20分)1．当x?0时，?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（）（a）a?23，（b）a?3，(c).a?，（d）a?2322．下列结论中不正确的是（）（a）可导奇函数的导数一定是偶函数；（b）可导偶函数的导数一定是奇函数；(c).可导周期函数的导数一定是周期函数；（d）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；x3?x3．设f(x)?，则其（）sin?x（a）有无穷多个第一类间断点；（b）只有一个跳跃间断点；(c).只有两个可去间断点；（d）有三个可去间
3、断点；4．设f(x)?x?xx，则使f3(n)。(0)存在的最高阶数n为（）（a）1（b）2(c)3（d）4sinx?xf(x)1?f(x)?0lim，则为（）。x?0x?0x3x21（a）。0（b），(c)1（d）?65．若lim三．（10分）求limx?0?x??x?2tanx?arctanx?g(x)?sinx?,x?0四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，g(0)?1，x?x?0?a,g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)连续性。??ln(1?a
4、x3)?,x?0?x?arcsinx6,x?0五．（10分）函数f(x)??问a为何值，f(x)在x?0处（1）ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4?连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；六．（10分）设x1?14，xn?1?xn?2(n?1,2,???)，1xn?2?4(xn?1?2)??limx（1）求极限n；（2）求极限lim??n??n????xn?2?七．（10分）设函数f(x)在?a,b?连续，?a,b?可导，证明：至少存在一点???a,b?，使f?(?)?f(?)?f
5、(a)b??2011工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题(每题6分，共30分)sin2x?n?1?x2．设函数y?y(x)由方程ey?xy?e确定，则在(0,1)点处切线方程为。ndy?，曲线y?y(x)dx?x?t3?3t?13．设函数y(x)由参数方程?确立，则函数y(x)单调增加的x的取值范3y?t?3t?1?围是，曲线y?y(x)下凸的x取值范围是。24．设当x?0时，ex?(ax2?bx?1)是比x高阶的无穷小，则a?b?。5．设f(x)?x3sinx，则f?(0)?f(201)1(0)?。二、单项选择题(每
6、题4分,共20分)1．下列结论正确的是（）（a）.如果f(x)连续，则f(x)可导。（b）.如果f(x)可导，则f?(x)连续.(c).如果f?(x)不存在，则不f(x)连续（d）.xn落在(a??,a??)外如果f(x)可导，则f(x)连续.2．数列?xn?极限是a的充要条件是（）（a）对任意?＞0，存在正整数n，当n＞n时有无穷多个xn落在(a??,a??)中（b）对任意?＞0，存在正整数n，当n＞n时有无穷多个xn落在(a??,a??)外(c).对任意?＞0，至多有有限多个xn落在(a??,a??)外（d）以上结论均
7、不对。x2?13．设f(x)?，则其（）sin?x（a）有无穷多个第一类间断点；（b）只有一个可去间断点；(c).有两个跳跃间断点；（d）有两个可去间断点；14．曲线y?xex的渐进线有（）条。（a）1条；（b）2条；(c).3条；（d）4条。5．设f(x)在x?a可导，则函数f(x)在x?a不可导的充分条件是（）（a）f(a)＞0且f?(a)＞0；（b）f(a)＜0且f?(a)＜0；(c).f(a)=0且f?(a)?0；（d）f(a)=0且f?(a)=02??2?cosx?x?三．（10分）求lim??1???2x?03
8、?arctanx?2x?????1?g(x)?sinx?,x?0四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，g(0)?1，x?x?0?a,g?(0)?1，g??(0)?2，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)连续性。五．（10分）比较20112012和2
