第8讲——第4章

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1、系统辨识基础第8讲第4章经典辨识方法4.1引言（第8讲）4.2频率响应的辨识（第8讲）4.3脉冲响应的辨识（第9讲、第10讲）4.1引言经典辨识方法(非参数模型的辨识)阶跃响应的辨识（书4.2.1实验测取阶跃响应）脉冲响应的辨识（书4.3.1实验测取脉冲响应，书4.3.1学习法辨识脉冲响应，书4.5.2相关分析法辨识脉冲响应**）频率响应的辨识（书4.4.1频率响应法，书4.5.1相关分析法辨识频率响应，书4.6.2谱分析法）模型转换（书4.2.2阶跃响应传递函数，书4.3.3脉冲响应传递函数，书4.4.2频率响应传递函数）4.1引言现代辨识方法（参数模型的辨识）

2、最小二乘类辨识方法典型算法：最小二乘法、增广最小二乘法、辅助变量法、广义最小二乘法梯度校正辨识方法：沿着准则函数负梯度方向逐步修正模型参数，典型算法：随机逼近法概率逼近辨识方法典型算法：极大似然法4.2频率响应的辨识4.2.1利用Y(j)=G(j)U(j)辨识G(j)(书4.4.1频率响应法)4.2.2利用Suy(j)=G(j)Su(j)辨识G(j)（书4.6.2谱分析法）4.2.3利用相关分析辨识频率响应（书4.5.1相关分析辨识脉冲响应）4.2.4由频率响应求传递函数4.2.1利用Y(j)=G(j)U(j)辨识G(j)基本步骤依据：Y(j)

3、=G(j)U(j)施加输入信号u(t)，记录输出y(t)任意给定，根据u(t)和y(t)计算U(j)和Y(j)G(j)=Y(j)/U(j)4.2.1利用Y(j)=G(j)U(j)辨识G(j)(1)数值积分法：利用数值积分计算U(j)和Y(j)(2)FFT法：利用FFT(DFT)计算U(jr)和Y(jr),r=1,2,…L(1)数值积分法(1)数值积分法(1)数值积分法(1)数值积分法(1)数值积分法(1)数值积分法计算频率响应G(j)=Y(j)/U(j)(1)数值积分法特点：可以求任意频率下的频率响应，但一次只能求一个普通输入

4、信号没有考虑噪声(2)FFT法(2)FFT法特点只能求离散频率，但一次可以求得多个频率下的频率响应普通输入信号没有考虑噪声4.2.2利用Suy(j)=G(j)Su(j)辨识G(j)基本步骤Suy(j)=G(j)Su(j)施加输入信号u(t)，记录输出y(t)根据u(t)和y(t)估计Ru,L()和Ruz,L()估计Su,L()和Suz,L(j)(L为数据长度)计算G(j)=Suz,L(j)/Su,L()4.2.2利用Suy(j)=G(j)Su(j)辨识G(j)相关函数的估计（时间自相关函数）4.2.2利用Suy(j)=G(j)Su

5、(j)辨识G(j)谱密度函数的估计（针对多个离散的频率）4.2.2利用Suy(j)=G(j)Su(j)辨识G(j)谱密度函数的估计（续）4.2.2利用Suy(j)=G(j)Su(j)辨识G(j)计算频率响应4.2.2利用Suy(j)=G(j)Su(j)辨识G(j)特点只能求离散频率下的频率响应，但一次可以求得多个频率下的频率响应普通输入信号没有考虑噪声4.2.3利用相关分析辨识频率响应(1)问题描述及基本原理(2)z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数(3)辨识算法(4)辨识算法的特点(1)问题描述及基本原理辨识系统描述：前面两

6、种算法没有考虑噪声，即针对如下系统的频率响应辨识，u(t)为测试频率信号，z(t)为实测的输出信号(1)问题描述及基本原理理想情况下的辨识基本原理：无噪声，系统无非线性畸变：(1)问题描述及基本原理实际情况下的问题（系统的非线性畸变z(t)中的高次谐波，z(t)中含噪声），如何确定B1和1解决思路：利用输入和输出的互相关函数去除噪声和高次谐波的影响(2)z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数z(t)与sin(t)在=0时的互相关函数(2)z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数(2)z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数(

7、2)z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数讨论：Is3的性质？确定性的？随机性的？变量？信号？集合？样本？(2)z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数(2)z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数讨论：(2)z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数当并且T充分大时Is1：Is2：Is2=0Is3：E{Is3}=0,E{[Is3]2}=0讨论：说明什么？根据z(t)，可以计算(2)z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数z(t)与cos(t)在=0时的互相关函数(2)z(