优化建模与LINGO优化软件 何俊杰

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1、数学建模讲座优化建模与LINDO/LINGO优化软件何俊杰信阳师范学院数学与信息科学学院1.优化模型简介2.LINDO公司的主要软件产品及功能简介3.LINGO软件的使用简介4.建模与求解实例（结合软件使用）简要提纲1.优化模型与优化软件简介优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件约束条件决策变量可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合）最优解（取到最小／大值的可行解）目标函数优化问题的一般形式给定一个函数f(x),寻找x*使得f(x*)最小，即其中局部最优解全局最优解必要条件x*f(x)xlxgo充分条件Hessian阵最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法

2、求解无约束优化:最优解的分类和条件线性规划(LP)目标和约束均为线性函数非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性整数规划(IP)决策变量(全部或部分)为整数整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP)一般整数规划，0-1（整数）规划连续优化离散优化数学规划约束优化的简单分类1.LINDO/LINGO软件2.MATLAB优化工具箱3.EXCEL软件的优化功能4.SAS(统计分析)软件的优化功能5.其他常用优化软件2.LINDO公司的主要软件产品及功能简介LINDO和LINGO

3、软件能求解的优化模型LINGOLINDO优化模型线性规划(LP)非线性规划(NLP)二次规划(QP)连续优化整数规划(IP)LPQPNLPIP全局优化(选)ILPIQPINLPLINDO/LINGO软件的求解过程LINDO/LINGO预处理程序线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序1.确定常数2.识别类型1.单纯形算法2.内点算法(选)1、顺序线性规划法(SLP)2、广义既约梯度法(GRG)(选)3、多点搜索(Multistart)(选)建模时需要注意的几个基本问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少

4、使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y<5改为x<5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)3.LINGO软件的使用简介某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量di(单位：吨）假设：料场和工地之间有直线道路例选址问题用例中数据计算，最优解为总吨公里数为136.2线性规划模型决策变量：cij(料场j到工地i的运量）~12维2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij，在其它条件

5、不变下使总吨公里数最小。决策变量：cij，(xj,yj)~16维非线性规划模型选址问题：NLPLINGO模型的构成：4个段集合段（SETS…ENDSETS）数据段（DATA…ENDDATA）初始段（INIT…ENDINIT）目标与约束段LINGO模型的构成：4个段集合段（SETSENDSETS）数据段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）目标与约束段局部最优：89.8835(吨公里)LP：移到数据段边界一、模型的集部分LINGO有两种类型的集原始集(primitiveset):由一些最基本的对象组成的。派生集(derivedset):用一个或多个其它集

6、来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集集合的类型集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素过滤法直接列举法隐式列举法setname[/member_list/][:attribute_list];setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];SETS:CITIES/A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES,CITIES)/A1,B1A1,B2A2,B1A3,B2/:D;ENDSETSSETS:STUDENTS/S1..S8/;PAIRS(STUDENTS,STUDENTS

7、)

8、&2#GT#&1:BENEFIT,MATCH;ENDSETS1、定义原始集声明：集的名字集的成员（可选）集成员的属性（可选）语法：setname[/member_list/][:attribute_list];1、定义原始集集成员列表(Member_list):放在集定义中：显式罗列和隐式罗列不放在集定义中注：集名字、集成员名和属性名命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A-Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。1、定义原始集显式罗列集成员：为