优化建模与LINDO、LINGO软件第06章《经济与金融中的优化问题》

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1、优化建模与LINDO/LINGO软件第6章　　经济与金融中的优化问题内容提要1.经济均衡问题及其应用2.投资组合问题3.市场营销问题1.经济均衡问题及其应用单一生产商、单一消费者的情形－例6.1:市场清算价格市场上有一个生产商（甲）和一个消费者（乙）。对某种产品，他们在不同价格下的供应能力和需求能力为:生产商（甲）消费者（乙）单价（万元/吨）供应能力（吨）单价（元/吨）需求能力（吨）1292244.543636482.258市场的清算价格应该是多少?甲以1、2、3、4万元的单价售出的产品数量分别是A1，A２，A３，A４（吨）供需平衡：A1+A２+A３+A４=x1+x2+x3+x4供应限制：

2、A1，A２，A３，A４≤2决策变量目标函数约束条件建立线性规划模型(LP)乙以9、4.5、3、2.25万元的单价购买的产品数量分别是x1，x2，x3，x4（吨）非负限制：A1,A２,A３,A４,x1,x2,x3,x4≥0消费限制：x1，x2，x3，x4≤29x1+4.5x2+3x3+2.5x4-A1-2A２-3A３-4A４模型求解用LINDO求解，最优解:A1=A2=x1=x2=2,A3=A4=x3=x4=0思考:供需平衡约束的对偶价格含义如果右端项增加一个很小的量，引起的经销商的损失就是这个小量的3倍。清算价格:3万元供需平衡约束目前的右端项为0，影子价格为-3。结果解释模型扩展假设甲的

3、供应能力随价格的变化情况分为K段，即价格位于区间[pk,pk+1)时，供应量最多为ck(k=1,2,…,K;0…>qL>qL+1=0;0=d0

4、,2,…,L）。记c0=d0=0两个生产商、两个消费者的情形－例6.2:市场清算价格市场上有两个生产商（甲和丙）和两个消费者（乙和丁）。他们在不同价格下的供应能力和需求能力为:生产商（甲）生产商（丙）消费者（乙）消费者（丁）单价（万元/吨）供应能力（吨）单价（万元/吨）供应能力（吨）单价（元/吨）需求能力（吨）单价（元/吨）需求能力（吨）12219215124444.548336683656488122.258310甲销售到丁的运输成本是1.5（万元）/吨丙销售到乙的运输成本是2（万元）/吨甲、乙之间，丙、丁之间没有运输成本市场的清算价格应该是多少？甲和丙分别生产多少？乙和丁分别购买多少？

5、目标关键是考虑这些运输成本认为甲乙是一个市场（地区或国家），而丙丁是另一个市场（地区或国家）。关税成本的存在，两个市场的清算价可能是不同的。问题分析甲以1、2、3、4万元的单价售出的产品数量分别是A1，A２，A３，A４（吨）决策变量目标函数乙以9、4.5、3、2.25万元的单价购买的产品数量分别是x1，x2，x3，x4（吨）9x1+4.5x2+3x3+2.5x4+15y1+8y2+5y3+3y4-2BX-1.5AY-A1-2A２-3A３-4A４-2B1-4B２-6B３-8B４丙以2、4、6、8万元的单价售出的产品数量分别是B1，B２，B３，B４（吨）丁以15、8、5、3万元的单价购买的产品

6、数量分别是y1，y2，y3，y4（吨）虚拟经销商的总利润最大建立线性规划模型(LP)供需平衡：AX+AY=A1+A２+A３+A４BX+BY=B1+B２+B３+B４AX+BX=x1+x2+x3+x4AY+BY=y1+y2+y3+y4约束条件BYBXAXAY甲的产量：A1，A2，A3，A4丙的产量：B1，B2，B3，B4乙的销量：x1，x2，x3，x4丁的产量：y1，y2，y3，y4供应限制消费限制非负限制决策变量之间关系结果解释最优解为A1=A2=A3=x1=x2=2,B1=1，B2=3，y1=1，y2=3，y3=3，AX=BY=4，A4=B3=B4=x3=x4=y4=BY=0.AY=2，也

7、即甲将向丁销售2吨产品，丙不会向乙销售如何才能确定清算价格呢？针对甲的供需平衡条件，目前的右端项为0，影子价格为-3.5，意思就是说如果右端项增加一个很小的量，引起的经销商的损失就是这个小量的3.5倍。可见，此时甲的销售单价就是3万元，这就是甲面对的清算价格！生产商丙面对的清算价格为5。则乙面对的清算价格就是是3.5，丁面对的清算价格就是5，因为甲乙位于同一个市场，而丙丁也位于同一个市场。这两个市场的清算价之差正好等于从