《优化建模与LINDO、LINGO优化软件》--谢金星--清华大学数学科学系

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1、数学建模讲座（2005年8月2日北戴河）优化建模与LINDO/LINGO优化软件谢金星清华大学数学科学系Tel:010-62787812Email:jxie@math.tsinghua.edu.cnhttp://faculty.math.tsinghua.edu.cn/~jxie/lindo简要提纲1.优化模型与优化软件简介2.LINDO公司的主要软件产品及功能简介3.LINDO/LINGO软件的使用简介4.建模与求解实例（结合软件使用）1.优化模型与优化软件简介最优化是工程技术、经济管理、科学研究

2、、社会生活中经常遇到的问题,如:优化模型和优化软件的重要意义结构设计资源分配生产计划运输方案解决优化问题的手段经验积累，主观判断作试验，比优劣建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策CUMCM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解运筹学(OR:Operations/OperationalResearch)管理科学(MS:ManagementScience)决策科学(DS:DecisionScience)(最)优化理论是运筹学的基本内容无约束优化

3、OR/MS/DS优化(Optimization),规划(Programming)线性规划非线性规划网络优化组合优化整数规划不确定规划多目标规划目标规划动态规划优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件约束条件决策变量优化问题的一般形式可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合）最优解（取到最小／大值的可行解）目标函数无约束优化:最优解的分类和条件给定一个函数f(x),寻找x*使得f(x*)最小，即其中局部最优解全局最优解必要条件x*f(x)xlxgo充分条件Hessian阵最优解在可行域边界上取得时不

4、能用无约束优化方法求解约束优化的简单分类线性规划(LP)目标和约束均为线性函数非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性整数规划(IP)决策变量(全部或部分)为整数整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP)一般整数规划，0-1（整数）规划连续优化离散优化数学规划常用优化软件1.LINDO/LINGO软件2.MATLAB优化工具箱3.EXCEL软件的优化功能4.SAS(统计分析)软件的优化功能5.其他MAT

5、LAB优化工具箱能求解的优化模型优化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)连续优化离散优化无约束优化非线性极小fminunc非光滑(不可微)优化fminsearch非线性方程(组)fzerofsolve全局优化暂缺非线性最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit线性规划linprog纯0-1规划bintprog一般IP(暂缺)非线性规划fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界约束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit约束线性最小二乘

6、lsqnonneglsqlin约束优化二次规划quadprog2.LINDO公司的主要软件产品及功能简介LINDO公司软件产品简要介绍美国芝加哥(Chicago)大学的LinusSchrage教授于1980年前后开发,后来成立LINDO系统公司（LINDOSystemsInc.），网址：http://www.lindo.comLINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(

7、V9.0)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V3.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V8.0)演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版…（求解问题规模和选件不同）LINDO和LINGO软件能求解的优化模型LINGOLINDO优化模型线性规划(LP)非线性规划(NLP)二次规划(QP)连续优化整数规划(IP)LPQPNLPIP全局优化(选)ILPIQPINLPLINDO/LINGO软件的求解过

8、程LINDO/LINGO预处理程序线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序1.确定常数2.识别类型1.单纯形算法2.内点算法(选)1、顺序线性规划法(SLP)2、广义既约梯度法(GRG)(选)3、多点搜索(Multistart)(选)建模时需要注意的几个基本问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减