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1、主讲教师：陈殿友总课时：124第一讲函数的概念高等数学引言一、什么是高等数学?初等数学—研究对象为常量,以静止观点研究问题.高等数学—研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生.恩格斯笛卡儿目录上页下页返回结束1.分析基础:函数,极限,连续.2.微积分学:1)多元函数微分学4.常微分方程主要内容2)一元积分学.机动目录上页下页返回结束1)一元微分学;3.多元微积分:2)二重积分;二、如何学习高等数学?1
2、.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.2.学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习,天才在于积累.学而优则用,学而优则创.由薄到厚,由厚到薄.马克思恩格斯要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学.一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.第一节目录上页下页返回结束华罗庚给出了几何问题的统一笛卡儿(1596～1650)法国哲学家,数学家,物理学家,他是解析几何奠基人之一.1637年他发表的《几何学》论文分析了几何学与代数学的优缺点,进而提出了“另外一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而提出了解析几何学的主要思想
3、和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点.把几何问题化成代数问题,作图法,华罗庚(1910～1985)我国在国际上享有盛誉的数学家.他在解析数论,自守函数论,高维数值积分等广泛的数学领域中,程,都作出了卓越的贡献,发表专著与学术论文近300篇.偏微分方多复变函数论,矩阵几何学,典型群,他对青年学生的成长非常关心,他提出治学之道是“宽,专,漫”,即基础要宽,专业要专,要使自己的专业知识漫到其它领域.1984年来中国矿业大学视察时给给师生题词:“学而优则用,学而优则创”.三、高等数学的性质与作用高等数学是数学的一个分支，是数学的基础理论课之一，它是理
4、工科大学生必修的数学基础理论课程，也是学习后续数学的必修课，还是学习其他专业的必修课。高等数学的概念、理论和方法对于学生毕业后从事科学研究、工程技术与管理工作都是不可缺少的内容。同时也是参加具有选拔功能的水平考试的必备基础。通过本课程的教学，使学生掌握较完整的高等数学基本知识的同时，注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力、综合运用能力和数学语言及符号的表达能力。结合习题课、课后作业、考试等相关教学环节提高学生综合运用基本概念、基本理论、基本方法分析问题和解决问题的能力，并逐步培养学生科学求实、严谨准确的作风。通过本课程教
5、学，与其它数学基础课共同达到全面提高学生数学素质的目的。笛卡儿目录上页下页返回结束第一章分析基础函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁函数、极限、连续第一章二、函数一、集合机动目录上页下页返回结束§1函数元素a属于集合M,记作元素a不属于集合M,记作一、集合1.定义及表示法定义1.具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素.不含任何元素的集合称为空集,记作.(或).注:M为数集表示M中排除0的集;表示M中排除0与负数的集.机动目录上页下页返回结束表示法：(1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.例:有限集合自然数集
6、(2)描述法：x所具有的特征例:整数集合和有理数集p与q互质实数集合x为有理数或无理数开区间机动目录上页下页返回结束无限区间半开区间机动目录上页下页返回结束闭区间点的邻域其中,a称为邻域中心,称为邻域半径.去心邻域左邻域:右邻域:主讲教师：陈殿友总课时：124第二讲函数的概念高等数学二、函数1.函数的概念定义2.设有两个变量x和y，如果对于x所考虑范围内的每一个值，y按一定的规则对应着一个确定的值，则称y是x的函数，记作y=f(x).定义3.对于自变量x变化范围内的每一个值x0，函数y有一个确定的值y0与之对应，我们称函数在点x0处
7、是有定义的，使函数有定义的全体的点的全体（也就是x的变化范围）称为函数的定义域。定义域自变量因变量f(D)称为值域函数图形:机动目录上页下页返回结束(对应规则)(值域)(定义域)例如,反正弦主值定义域对应规律的表示方法:解析法、图象法、列表法使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.定义域值域又如,绝对值函数定义域值域机动目录上页下页返回结束2.函数的几种特性设函数且有区间(1)有界性使称使称说明:还可定义有上界、有下界、无界(见上册P11)例如函数f(x)=sinx在（-∞，+∞）内是有界的，数1就是它的一个上界，数-1就是它的一个下界。为有
8、界函数.在I上有界.机动目录上页下页返回结束使若对任意正数M,均存在则称f(x)无界.
9、sinx
10、≤1又如对于任一实数x都成立，故函数f(x)=sinx（-∞，+∞
