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时间：2020-03-30
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1、主讲教师：陈殿友总课时：128第三十三讲隐函数的导数高等数学一、隐函数的导数的概念机动目录上页下页返回结束§4隐函数的导数第二章二、隐函数导数的求法一、隐函数的导数的概念若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)机动目录上页下页返回结束例1.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数机动目录上页下页返回结束二、隐函数导数的求法例2.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即机动目录上页下页返回结束例3.
2、求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x求导机动目录上页下页返回结束1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:机动目录上页下页返回结束2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边取对数两边对x求导机动目录上页下页返回结束例4设由方程确定,解:方程两边对x求导,得再求导,得②当时,故由①得再代入②得求机动目录上页下页返回结束①内容小结1.隐函数求导法则直接对方程两边求导2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数机动目录上页下页返回结束作业P38练习2.1第五节目录上页下页返回结束求其反函数的导数.解:方法1方法2等式两边同时对求导备
3、用题1.设机动目录上页下页返回结束,求解：2.设方程组两边同时对t求导,得机动目录上页下页返回结束
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