数学实验3-1matlab数值计算

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1、第三讲MATLAB的数值计算（上）——matlab具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位数值运算的功能创建矩阵矩阵运算多项式运算线性方程组数值统计线性插值函数优化微分方程的数值解一、命令行的基本操作创建矩阵的方法直接输入法规则：矩阵元素必须用[]括住矩阵元素必须用逗号或空格分隔在[]内矩阵的行与行之间必须用分号分隔矩阵元素可以是任何matlab表达式，可以是实数，也可以是复数，复数可用特殊函数I，j输入a=[123;456]x=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]矩阵元素符号的作用逗号和分号的作用逗号和分号可作

2、为指令间的分隔符，matlab允许多条语句在同一行出现。分号如果出现在指令后，屏幕上将不显示结果。注意：只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖。当一个指令或矩阵太长时，可用•••续行冒号的作用用于生成等间隔的向量，默认间隔为1。用于选出矩阵指定行、列及元素。循环语句2.用matlab函数创建矩阵空阵[]—matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。rand——随机矩阵eye——单位矩阵zeros——全部元素都为0的矩阵ones——全部元素都为

3、1的矩阵还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创建，就不一一介绍了。注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。matlab函数名必须小写。3.矩阵的修改直接修改可用键找到所要修改的矩阵，用键移动到要修改的矩阵元素上即可修改。指令修改可以用A(,)=来修改。例如a=[120;305;789]a=120305789a(3,3)=0a=120305780还可以用函数subs修改，matlab6.0还可用find函数修改把matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生成mat数据

4、文件。save——将工作空间中所有的变量存到matlab.mat文件中。二、数据的保存与获取默认文件名savedata——将工作空间中所有的变量存到data.mat文件中。savedataab——将工作空间中a和b变量存到data.mat文件中。下次运行matlab时即可用load指令调用已生成的mat文件。load——loaddata——loaddataab——mat文件是标准的二进制文件，还可以ASCII码形式保存。即可恢复保存过的所有变量矩阵加、减（＋,－）运算规则：相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减

5、。允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。三、矩阵运算2.矩阵乘（）运算规则：A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数标量可与任何矩阵相乘。a=[123;456;780];b=[1;2;3];c=a*bc=143223d=[-1;0;2];f=pi*df=-3.141606.2832矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在matlab中有两种矩阵除运算a^p——a自乘p次幂方阵>1的整数3.矩阵乘方——a^n,a^p,p^a对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量，如果p是矩阵，a是标量a^p使用特征值和

6、特征向量自乘到p次幂；如a,p都是矩阵，a^p则无意义。a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2ans=303642668196102126150※当一个方阵有复数特征值或负实特征值时，非整数幂是复数阵。a^0.5ans=0.4498+0.7623i0.5526+0.2068i0.6555-0.3487i1.0185+0.0842i1.2515+0.0228i1.4844-0.0385i1.5873-0.5940i1.9503-0.1611i2.3134+0.2717iinv——矩阵求逆det——行列式的值eig——矩阵的特征值d

7、iag——对角矩阵’——矩阵转置sqrt——矩阵开方4.矩阵的其它运算5.矩阵的一些特殊操作矩阵的变维a=[1:12];b=reshape(a,3,4)c=zeros(3,4);c(:)=a(:)矩阵的变向rot90:旋转;fliplr:上翻;flipud:下翻矩阵的抽取diag:抽取主对角线;tril:抽取主下三角;triu:抽取主上三角矩阵的扩展关系运算关系符号意义<<=>>===~=小于小于或等于大于大于或等于等于不等于数组运算指元素对元素的算术运算，与通常意义上的由符号表示的线性代数矩阵运算不同数组加减(.+,.-)a.+ba.-b

8、5.矩阵的数组运算对应元素相加减（与矩阵加减等效）2.数组乘除(，./，.）ab——a，b两数组必须有相同的行和列两数组相应元素相乘。a=[123;456;789];b