数值计算实验2

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1、本科实验报告课程名称：计算机数值方法B实验项目：线性方程组的直接解法实验地点：逸夫楼302专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2013年4月13H一、实验目的和要求（1）了解线性方程组常见的直接解法，如Guass消元法、LU分解法、追赶法。（2）加深对线性方程组求解方法的认识，掌握算法。（3）会进行误斧分析，并能对不同方法进行比较。二、实验内容和原理「123__14①012£—8_241x313_0.合理利用Gauss消元法、LU分解法或追赶法求解下列方程组:(n=5,10,100,…)213x10~1559.143f'59.17'5.291-6.130一1

2、2X246.7811.295211211_Z4._2_②~4215_③87210x2=48361261120兀4-2-7-7-31、高斯分解法：⑴将原方程组化为三角形方阵的方程组:lik二&ik/&kk3-ij-Hij-lik*dkjk=l,2,…，n~li二k+1,k+2,•••,nj二k+1,k+2,•••,n+1⑵由回代过程求得原方程组的解：Xn~3nn+l/Xk=(akn.]-EakjXj)/akk(k=n-l,n-2,•••,2,1)2、LU分解法:将系数矩阵A转化为A二L*U,L为单位下三角矩阵，U为普通上三角矩阵,然后通过解方程组l*y二b,u

3、*x二y,来求解x。3、追赶法:1对角矩阵,Xo用來求对角方程组；将系数矩阵A转化为A二L*U,L为普通Fn-U为单位上n-1对角矩阵，然后通过解方程组l*y二b,u*x二y,来求解三、主要仪器设备惠普ProBook6460bVC++运行环境四、操作方法与实验步骤(1)Guass消元法完全主元素消元法#include"stdafx.h"#includez，math.h"ftinclude^iostroanrusingnamcspacestd;floata[100][101];floatx[10];intN;voidoutput(){for(inti=l;i<

4、=N;i++){for(intj=l;j<=N+l;j++){cout«a[i][j]<<""<<"}cout<

5、axi=k;maxj=k;floatmaxv=abs(a[k][k]);for(i=k;i<=N;i++)for(intj=k;j<=N;j++)if(abs(a[i][j])>maxv){maxv=abs(a[i][j]);maxi=i;maxj=j;}if(maxi!=k){for(intj二1;j〈二N+l;j++){floatt=a[k][j];a[k][j]=a[maxi][j];a[maxi]}}if(maxj!=k){for(i=l;i<=N;i++){floatt=a[i][k];a[i][k]=a[i][maxj];a[i][maxj]=t

6、;}intt=z[k];z[k]=z[maxj];z[maxj]=t;}for(inti=k+l;i〈=N;i++){floatl=a[i][k]/a[k][k];for(intj=k;j<=N+l;j++){a[i][j]+=-l*a[k][j];}}}for(i=N;i>0;i--){floats二0;for(intj=i+l;j<=N;j++)x[z[i]]=(a[i][N+1]-s)/a[i][i];cout«/z完全主元素消去法Z后的矩阵为：〃«endl;output();for(i=l;i<=N;i++)cout«，/x[，，<

7、«x[i]«endl;system("pause");}列主元素消元法intmain(){floata[3][4]={{l,2,3,14},{0,1,2,8},{2,4,1,13}};floatx[3];floatsum=0;intk,i>j；for(k=0;k<2;k++)for(i=k+l;i<3;i++)for(j=k+l;j<4;j++)a[i][j]二a[i][j]-a[i][k]/a[k][k]*a[k][j];for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<4;j++){printf(，za[%d][%d]=%f“，i,j,a[i][j]

8、);}printf("");}x[2]=a⑵⑶/