数值计算 实验

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1、数值计算实验学院：建筑工程学院专业班级：土木工程硕士1301班学号：2111306021学生姓名：李超授课老师：陆建芳提交日期：2014.5.31我是一名土木工程专业的学生，下面的四道题目，背景都是源自于本专业的一些问题。有的是我自己编的，有的是我从书上看到的。1、如图所示刚架，受竖向均布荷载q的作用。试用位移法求解各节点的转角位移、、、，刚架尺寸和线刚度由图给出。建立该刚架的位移法典型方程如下：12i+2i-=02i+20i+4i+=04i+20i+2i-=02i+12i+=0手算的精确解为：====转角的单位为（）机算算法选择“列主元高斯消去法”,Matlab程序如下:A=i

2、nput('系数矩阵A：');b=input('向量B：');B=[Ab'];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0,disp('RA~=RB，方程组无解.')returnendifRA==RBifRA==nfprintf('RA=RB=%d，方程组有唯一解.',n)X=zeros(n,1);forp=1:n-1t=find(abs(B(p:end,p))==max(abs(B(p:end,p))))+p-1;ifabs(B(t,p))~=abs(B(p,p))l=B(t,:);B(t,:)=

3、B(p,:);B(p,:)=l;end%列主元判断fork=p+1:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);endend%把方程组系数矩阵A化为同解的上三角矩阵b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);forq=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);end%从xn至x1逐个求解上三角方程elsedisp('请注意：因为RA=RB

4、');X'系数矩阵A：[12200;22040;04202;00212]向量B：[1/3-1/41/4-1/3]RA=RB=4，方程组有唯一解.方程组解为：ans=0.0310-0.01950.0195-0.0310精确值与计算值非常接近，误差不到1/100。该算法能帮助我们结构工程师求解那些阶数不大但手算复杂的线性方程组，而且精度能满足行业规范的要求（<5/100），具有很高的实用性。2、计算如图所示两层框架结构的自振频率，各层质量分别为：=60t，=50t。第一层层间侧移刚度，第二层层间侧移刚度。框架各层的层间刚度系数分别为：则得频率方程如下：将上式展开，得：手算的精确解为：

5、17.54rad/s40.32rad/s机算算法选择“割线法”,Matlab程序如下:function[x,k,y]=gexian(f,x0,x1,tol,n)fprintf('x(%2d)=%10.8f',0,x0)fprintf('x(%2d)=%10.8f',1,x1)fork=1:nx=x0-f(x0)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0));err=abs(x-x1);x0=x1;x1=x;y=f(x);fprintf('x(%2d)=%10.8f',k+1,x)if(err>f=inline('0.00003*x.^

6、4-0.058*x.^2+15');[x,k,]=gexian(f,8,10,1e-4,1000)x(0)=8.00000000x(1)=10.00000000x(2)=19.94306288x(3)=17.36665594x(4)=17.53755446x(5)=17.53689426x(6)=17.53689451x=17.5369k=5>>[x,k,]=gexian(f,35,36,1e-4,1000)x(0)=35.00000000x(1)=36.00000000x(2)=43.81280308x(3)=39.18535863x(4)=40.06328253x(5)=40

7、.34434956x(6)=40.32064789x(7)=40.32109377x(8)=40.32109453x=40.3211k=7精确值与计算值非常接近，误差不到1/100。该算法能帮助我们结构工程师求解某些方程的根，具有很高的实用性。3、曲杆的位移计算：如图所示是一等截面的圆弧形曲杆AB,截面为矩形，圆弧AB的圆心角为，半径为R.设均布的竖向荷载q沿水平线作用。试求B点的竖向位移。解：求时，我们在B点加单位竖向荷载，如上图。然后分别求实际荷载和单位荷载作用下的内力。取B