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1、数值实验数值实验1线性方程组求解—、方法与程序1.PA=LU：带选主元的分解法(MATLAB程序)Functionx=lufact(A,b)%Input-AisanNxNmatrix%-bisNx1matrix%Output-xisanNx1matrixcontainingthesolutiontoAx=b%Initializex、y,thetemporarystoragematrixC,andtherow%permutationinformationmatrixR[N,N]=size(A);x=zeros(N,l);y=zcros(NJ);c=zer
2、os(N,l);R=l:l;Fork=l:N-l%Findthepivotrowforcolump[maxij]=max(abs(A(p:N,p)));%Interchangerowpandjc=A(p,:);A(p,:)=A(j+p-l,:);A(j+p-l,:)=c;D=R(p);R(p)=R(j+p-l);R(j+p-l)=d;ifa(p,p)==0"Aissingula匚Nouniquesolution^breakend%CalculatemultiplierandplaceinsundiagonalportionofAFork=p+l:Nmu
3、lt=A(k,p)/A(p,p);A(p,:)=A(j+p-I,:);A(k,p)=mult;A(k,p+1:N)=A(k,p+1:N)-mult*A(p,p+1:N);endend%solveforyy(l)=b(R(l));Fork=2:NY(k)=b(R(k))-A(k,l:k-l)*y(l:k-l)end%solveforxx(N)=y(N)/A(N,N);Fork=N-l:-l:lx(k)=(y(k)-A(k,k+1:N)*x(k+1:N))/A(k,k);end二、数值试验内容1)用带选主元的分解法求解线性方程组Ar=b，其屮<1357、T
4、2-13520025和方=3<-2-6-31><4>使用MATLAB屮的[L,U,P]=lu(A)命令检杳得到的答案.2)使用带选主元的分解法求解线性方程组Ax=b，其中A二，•j—]au=l[ai}]Nx[,»=N,当冷2时如=(广_1)/Q_1).对于N=3,7,11的情况分别求解.精确解为兀=(11…11)J对得到的结果与精确解的差异进行解释.数值实验2Lagrange插值数值实验内容：对一组数据做Lagrange插值，根据插值多项式估计函数值.调用格式:yi=Lagran_(x,y,xi)x,y:数组形式的数据表xi:待计算函数值的横坐标数组y
5、i：用Lagrange插值多项式算出的y值数组Lagran_.mFunctionfi=Lagran_(x,f,xi)fi=zcros(sizc(xi))npl=length(f)fori=l:nplz=ones(size(xi))forj=l:nplifK=j,z=z.*(xi-x(j))/(x(i)-x(j));endendfi=fi+z*f(i)endreturn实验题目：1、已知函数y=f(x)的如下函数值:0」0.51.31.61.21.92.73.3构造Lagrange插值多项式,并估计/(0.68),/(1.56)的近似值.数值实验4.2最
6、小二乘法实验题目1、已知如下数据：心0.00.20.40.60.81.01.2X0.91.92.83.34.05.76.5（1）利用最小二乘法拟合曲线y+血・程序清单x=[0.0,0.2,0.4,0.6,0.&1.0,1.2]y=[0.9,1.9,2.&3.3,4.0,5.7,6.5]a=polyfit（x,y,l）计算结果a=4.57140.8429即y=4.5714%+0.8429.利用最小二乘法求n次多项式拟合曲线y=anxn+・・・+兔）时，Matlab程序只有三行：前两行以数组形式分别输入心）,第三行输入a=polyfit（x,y,n）.Ma
7、tlab以数组形式依次输出结果：…,a（）⑵请读者根据木题屮提供的数据，求二次多项式拟合I1U线，并与前面的结果相比较.2、求形如y=beax的经验公式，使它能和下列数据相拟合1234567815.320.527.436.649.165.687.8117.6数值实验3数值积分—、方法与程序Gauss-Lengder求积公式利用/（兀）在W个非等长点｛/梆｝二的釆样求积分：打⑴dxu乞coNkf（/仲）乙k=的逼近.使川变量替换:a+b2x和dxb-a~rdx横坐标k.,f=1和｛©榔｝二权必须从一个表中获得Gauss-Lengder求积算法(MATL
8、AB程序)Functionquad=G-L(f,a,b,A,w)%Input・fisthein
