数值计算实验报告--计算机数值方法B

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1、本科实验报告课程名称：计算机数值方法B实验项目：方程求解、线性方程的迭代解法、线性方程组的直接解法、矩阵特征值与特征向量实验地点：致远楼B303专业班级：软件工程1222学号：2012005610学生姓名：王帅指导教师：张辉2014年6月11日学院软件学院专业软件工程日期2014-05-12学号2012005610姓名王帅成绩课题名称计算机数值计算方法实验一方程求解一、实验目的和要求1.熟练运用已学计算方法求解方程组2.加深对计算方法技巧，选择正确的计算方法来求解各种方程组3.培养使用电子计算机进行科学计算和解决问题的能力4.熟练掌握二分法，迭代法，牛顿法，割线法对给定方程求解5

2、.加深对方程求根方法的认识，掌握算法6.会进行误差分析，并能对不同方法进行比较二、实验内容方程求根熟悉使用二分法、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。选择上述方法中的两种方法求方程：f(x)=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度

3、x*-xn

4、<0.5×10-5迭代法：用迭代公式x=f(x)进行迭代计算，直到满足

5、x*-xn

6、<0.5×10-5为止。割线法：x=x-f(x)/g(x),其中f(x)为给定的函数，g(x)为给定函数的导数，直到满足

7、x*-xn

8、<0.5×10-5为止。三、主要仪器设备笔记本电脑，VC++6.0四、实验公式设f

9、(x)在区间（x，y）上连续先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,aa，从①开始继续使用中点函数值判断。（2）如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从（1）开始继续使用中点函数值判断。　这样就可以不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端

10、点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值五、实验程序设计迭代法:#include"stdio.h"#include"math.h"#include"iostream"usingnamespacestd;floatmain(){floata;cin>>a;floatt,x;x=a;do{x=sqrt((10-x*x*x)/4);t=a;a=x;}while(fabs(a-t)>0.5*1e-5);printf("x=%f",a);}割线法:#include"stdio.h"#include"math.h"#include"iostream"usingnamespacestd;flo

11、atmain(){floatc,a=1.0,b=2.0;//cin>>a>>b;while(1){c=b-(b*b*b+4*b*b-10)*(b-a)/(b*b*b+4*b*b-(a*a*a+4*a*a));if(fabs(b-c)<0.5*0.000001)break;b=c;}cout<

12、赶法。（2）加深对线性方程组求解方法的认识，掌握算法。（3）会进行误差分析，并能对不同方法进行比较。二、实验内容合理利用Gauss消元法、LU分解法或追赶法求解下列方程组：①②③④（n=5,10,100,…）三、实验实验仪器设备笔记本电脑，VC++6.0四、实验公式及数据处理高斯分解法：⑴将原方程组化为三角形方阵的方程组：lik=aik/akkaij=aij-lik*akjk=1,2,…,n-1i=k+1,k+2,…,nj=k+1,k+2,…,n+1⑵由回代过程求得原方程组的解：xn=ann+1/annxk=(akn+1-∑akjxj)/akk(k=n-1,n-2,…,2,1)L

13、U分解法：将系数矩阵A转化为A=L*U,L为单位下三角矩阵，U为普通上三角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.追赶法:用来求对角方程组；将系数矩阵A转化为A=L*U,L为普通下n-1对角矩阵，U为单位上n-1对角矩阵，然后通过解方程组l*y=b,u*x=y,来求解x.一、结构程序设计Gauss消元法：#include"stdio.h"#include"iostream"usingnamespacestd;floatmain(){floata[3][4]={{1