计算机数值计算实验报告1

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1、本科实验报告课程名称：计算机数值方法实验项目：方程求根（迭代法、二分法、牛顿法、割线法）实验地点：110机房专业班级：物联1403学号：2014002091学生姓名：赵羽龙指导教师：2016年5月10日实验名称：方程求根实验时间：2016/5/10实验目的和要求：1．了解方程求根的基本方法、基本原理、误差估计；2．能够按照工程实际要求，选择适当的算法；3.通过编写程序，进行算法设计和数值求解。实验内容和原理：实验内容：1.熟悉使用二分法、迭代法、牛顿法、割线法等方程求根的基本方法、基本原理、误差估计的相关理论。2.选择方程求解方法中的两种方法求

2、方程：f(x)=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度

3、x*-xn

4、<0.5×10-5实验原理：1.二分法二分法的基本思路是通过计算隔根区间的中点，逐步将隔根区间缩小，从而可得方程的近似根数列。f(x)在区间（x，y）上连续先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,aa，

5、从①开始继续使用中点函数值判断。③如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用④中点函数值判断。⑤样就可以不断接近零点。⑥通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值2.迭代法迭代法是数值计算中一类典型方法，不仅用于方程求根，而且用于方程组求解，矩阵求特征值等方面。迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法。首先取一个精糙的近似值，然后用同一个递推公式，反复校正这个初值，直到满足预先给定的精度要求为止。对于迭代法，一般需要讨论的

6、基本问题是：迭代法的构造、迭代序列的收敛性天收敛速度以及误差估计。这里，主要看看解方程迭代式的构造。对方程对方程(1.1)，在区间内，可改写成为：(2.1)取，用递推公式：(2.2)可得到序列：(2.3)当时，序列有极限，且在附近连续，则在式(2.2)两边极限，得，即，为方程(2.1)的根。由于方式(1.1)和方程(2.1)等价，所以，即，式(2.2)称为迭代式，也称为迭代公式；可称为迭代函数。称求得的序列为迭代序列。1.牛顿法设有非线性方程组F(x)=0其中：由偏导数作成的矩阵记为J(x)或称为F(x)的Jacobi矩阵为F(x)=0的解，且

7、设，为的近似解，现利用多元函数在点的泰勒公式有其中，在与x的所连的线段内。如果用泰勒公式中的线性函数近似代替，并将线性方程组的解作为的第k+1次近似解记为将上述方程写成矩阵形式：如果为非奇异矩阵，则得到牛顿迭代公式：求解非线性方程组F(x)=0牛顿法或为用上式可知，每计算一步，需要：（1）计算矩阵及；（2）求解一个线性方程组：（3）计算。1.割线法牛顿迭代法的收敛速度快，但是每迭代一次，除需计算飞f(x)的值外，还要计算f’(x)的值外。如果f(x)比较复杂，计算f(x)’的工作量就可能很大。为了避免计算导数值，我们用差商来代替导数。  设经过

8、k次迭代后，与求xk-1。用f(x)在xk,两点的差商来代替牛顿迭代公式中的导数值f’(xk主要仪器设备：笔记本电脑处理器intelPentium(R)4GRAM64位操作系统上机调试修改源程序：//二分法#include#include"iomanip"#include"math.h"/*runthisprogramusingtheconsolepauseroraddyourowngetch,system("pause")orinputloop*/usingnamespacestd;intmain(intargc,char

9、**argv){doublea,b,x,f;intn;n=1;a=1.0;b=2.0;cout<=0.000005){x=(a+b)/2;f=((x+4)*x)*x-10;cout<

10、0){b=x;}elsea=x;n++;}co