数学史选讲-第一讲早期的算术与几何

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1、第一讲早期的算术与几何--记数与测量(1B)3-1数学史选讲数学———空间形式与数量关系四大文明古国——尼罗河：古埃及——两河流域：巴比伦——恒河与印度河：古印度——黄河与长江：中国古埃及与古巴比伦的数学最为久远，古埃及（波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮灭在历史的长河中，古印度文明屡受摧残损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。古代成就：纸草上的数学、泥板上的几何、《孙子算经》中的算筹一.文字与数字符号1.古埃及的象形文字——纸草上的数学（前3000年）还产生了如106，107的数2.两河流域的楔形文字——泥板上的代数（前四五千年）3.中国

2、的甲骨文——西汉象牙算筹古代算筹数码4.古代中美州——印加与玛雅羅馬字數字羅馬字數字羅馬字數字羅馬字數字I1XI11XXI21C100II2XII12XXIX29CI101III3XIII13XXX30CC200IV4XIV14XL40D500V5XV15XLVIII48DC600VI6XVI16IL49CM900VII7XVII17L50M1000VIII8XVIII18LX60MDCLXVI1666IX9XIX19XC90MCMLXX1970X10XX20XCVIII985.12世纪前罗马数字二.记数数字符号出现后，如何用符号记数有多种1.算筹记数——位置制记数法（十进

3、制）纵横布置，表示整数，空位表示零2.印度—阿拉伯数码（位置制记数法）婆罗米文字婆罗米数字是分级符号制位置记数法用空格表示零，后用点表示后传入印度从而推广古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛264－1粒：棋盘上的麦粒，绕地球7000圈！古印度的数学3.其它记数法（1）简单累数制IVXLCDM15105010050010003888=MMMDCCCLXXXVIII(2)分级符号制（古埃及僧侣文中的数码）每年较高的单位另立符号（3）乘法累数制（位置制记数）阿拉伯数字与中国数字纸草书上的数学纸草书莫斯科纸草

4、书（约公元前１６５０）莱因德纸草书（约公元前1８５0年）分数与小数：单分数，分子为１的分数——在整数的符号上画一个简单的椭圆，就表示该整数的倒数表示：中只有有特殊符号，其它的都分解为单分数。三.进位制巴比伦：60进位，60以下简单累加，60以上位置制与简单累加混合。印加与玛雅：20进位，与上相似其它进位制：12位，16位，二进制中国、古埃及、印阿数字：十进制四、算术运算1.纸草上的数学：分级记数法（古埃及僧侣文记数）整数加减法很方便，分数较复杂，要化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。2.算筹算术五.代数纸草上的数学：下一量加上它自身的七分之一等于19.泥板上的数学：给出了复杂

5、的算术问题，还有乘法表。已知两数的积为60，差为7，求这两数。还有求解指数方程：有一笔钱，年利率为20％，问多长时间利率与本金相同。泥石板上的代数：求解二次方程，指数方程六、几何问题（1）埃及的土地测量——拉绳者（几何的产生）纸草上的几何问题：求面积和体积（2）泥板上的几何1.对的计算2.勾股数：不定方程的正整数解(a,b,c)。a2+b2=c2勾股数，　勾股定理两河流域的“美索布达米亚”19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦的古城在算术和代数的成就“楔形”文字泥版书（如图1.1）古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上数学伴随着占星术和宗教活

6、动古印度的祭坛264－1粒：棋盘上的麦粒，绕地球7000圈！古印度的数学