解析几何与平面几何选讲

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1、1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x2/4＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()　　A．2　　　B．6　　　C．8　　　D．12　　2．抛物线上的点到直线距离的最小值是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　3．已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两　　　点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　4．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为　　　M，则点

2、M的轨迹是（）　　A．圆　　　B．椭圆　　　C．直线　　　D．双曲线的一支　　5．如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交　　　椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围　　　是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．0

3、·AG=AD·AE　　　③△AFB～△ADG　　　其中正确结论的序号是　　A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．①②③　　7.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长　　　为____________。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且　　　若与圆相切，则线段的长为__________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9．已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.则的方　　　程是_________

4、___.　　10.矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．　　（I）求边所在直线的方程；　　（II）求矩形外接圆的方程；　　（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．　　11.已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为一动点，满足.　　（I）求动点P的轨迹C的方程；　　（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点　　　　　Q，证明为定值.【参考答案】　　1．C　　解析：由椭圆定义知，△ABC的周长=4a。　　2．A　　解析：由几何知识

5、知道，平移直线与抛物线相切，　　　　　切点到直线的距离最小。　　　　　　　3．C　　解析：　　　　4．A　　解析：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，　　　　　所以

6、F1Q

7、=

8、PF1

9、+

10、PF2

11、=2a（椭圆长轴长），又OM是△F2F1Q的中位线，所以

12、OM

13、=a，　　　　　所以点M的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，　　5．C　　解析：为等腰直角三角形，　　　　　，从而B点的坐标为（0，t-3），b=3-t，M（3，t）带入椭圆方程得　　　　　，由＞＞0得＞＞00＜＜　　6．A　　7．　　解析

14、：连接AB,AO，则BE垂直AO，且三角形ABO是正三角形，所以F为三角形ABO的中心，AF=2/3AD=　　8．√7/2　　解析：设DF=4K,CF=2K,则有圆的相交弦定理得，AF×FB=DF×FC,所以8k^2=2,K=1/2,所以AF=2，FB=1，　　　　　BE=1/2，又由圆的切割线定理得，CE^2=BE×AE=1/2×7/2=7/4,所以CE=√7/2　　9．　　10.解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，　　　　　　　　所以直线的斜率为．　　　　　　　　又因为点在直线上，　　　　　　　　所以边所在直线的方程为．

15、　　　　　　　　．　　　　　　（II）由解得点的坐标为，　　　　　　　　　因为矩形两条对角线的交点为．　　　　　　　　　所以为矩形外接圆的圆心．　　　　　　　　　又．　　　　　　　　　从而矩形外接圆的方程为．　　　　　　（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，　　　　　　　　　所以，　　　　　　　　　即．　　　　　　　　　故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．　　　　　　　　　因为实半轴长，半焦距．　　　　　　　　　所以虚半轴长．　　　　　　　　　从而动圆的圆心的轨迹方程为．　　11．解：（I）设　　　

16、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为　　　　　　（II）解法一：由已知N（0，2）.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　将（1）式两边平方并把（3分）