解析几何与平面几何选讲

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1、1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆x2/4+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()  A.2   B.6   C.8   D.12  2.抛物线上的点到直线距离的最小值是()  A.   B.   C.   D.  3.已知以椭圆的右焦点F为圆心,a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两   点,则该椭圆的离心率的取值范围是()  A.   B.   C.   D.  4.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线,垂足为   M,则点

2、M的轨迹是()  A.圆   B.椭圆   C.直线   D.双曲线的一支  5.如图,已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交   椭圆于点M,点P在y轴上,且PM//x轴,,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围   是()                   A.0

3、·AG=AD·AE   ③△AFB~△ADG   其中正确结论的序号是  A.①②   B.②③   C.①③   D.①②③  7.如图2,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F,则AF的长   为____________。                    8.如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且   若与圆相切,则线段的长为__________.                    9.已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.则的方   程是_________

4、___.  10.矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上.  (I)求边所在直线的方程;  (II)求矩形外接圆的方程;  (III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.  11.已知平面上两定点M(0,-2)、N(0,2),P为一动点,满足.  (I)求动点P的轨迹C的方程;  (II)若A、B是轨迹C上的两不同动点,且.分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设其交点     Q,证明为定值.【参考答案】  1.C  解析:由椭圆定义知,△ABC的周长=4a。  2.A  解析:由几何知识

5、知道,平移直线与抛物线相切,     切点到直线的距离最小。       3.C  解析:    4.A  解析:点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上,     所以

6、F1Q

7、=

8、PF1

9、+

10、PF2

11、=2a(椭圆长轴长),又OM是△F2F1Q的中位线,所以

12、OM

13、=a,     所以点M的轨迹是以原点为圆心,a为半径的圆,  5.C  解析:为等腰直角三角形,     ,从而B点的坐标为(0,t-3),b=3-t,M(3,t)带入椭圆方程得     ,由>>0得>>00<<  6.A  7.  解析

14、:连接AB,AO,则BE垂直AO,且三角形ABO是正三角形,所以F为三角形ABO的中心,AF=2/3AD=  8.√7/2  解析:设DF=4K,CF=2K,则有圆的相交弦定理得,AF×FB=DF×FC,所以8k^2=2,K=1/2,所以AF=2,FB=1,     BE=1/2,又由圆的切割线定理得,CE^2=BE×AE=1/2×7/2=7/4,所以CE=√7/2  9.  10.解:(I)因为边所在直线的方程为,且与垂直,        所以直线的斜率为.        又因为点在直线上,        所以边所在直线的方程为.

15、        .      (II)由解得点的坐标为,         因为矩形两条对角线的交点为.         所以为矩形外接圆的圆心.         又.         从而矩形外接圆的方程为.      (III)因为动圆过点,所以是该圆的半径,又因为动圆与圆外切,         所以,         即.         故点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的左支.         因为实半轴长,半焦距.         所以虚半轴长.         从而动圆的圆心的轨迹方程为.  11.解:(I)设   

16、                             即动点P的轨迹C为抛物线,其方程为      (II)解法一:由已知N(0,2).                        将(1)式两边平方并把(3分)        

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