投资学第六讲组合选择理论

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1、投资学第六讲资产组合选择理论PortfolioSelectionMid-termExamP105(Charpter6)No.7No.8No.9P268(Charpter14)No.31:abcdfP284(Charpter15)No.21P308(Charpter16)No.8:abcdehPortfolioSelectionBetweenrisk-freeandriskyThecompleteselectionSeparationtheoremBetweentworiskyassets在无风险和有风险资产之间配置Capitalallocatio

2、nbetweenrisk-freeandriskyassets无风险资产risk-freeassets,指无违约风险.不排除利率风险，但由于持有期短，这些风险都可以忽略不计。风险资产：股票，长期债券，不动产等无风险资产F的收益率为rf=7%风险资产P的期望收益为E(rP)=15%,标准差为P=22%.P的风险溢价为E(rP)-rF=15%-7%=8%令资产组合C的收益率为rC有：组合C的期望收益为：=7+y(15-7)=7+8y组合C的风险：Riskypositionc=yP=22y根据σC=yσp，有y=c/p，将y代入组合的期望有E

3、(rc)=rf+y[E(rp)-rf]=rf+(σc/σp)[E(rp)-rf]=7+(8/22)σc从式中知，组合的期望收益作为组合风险的函数是一条直线，其截距为rf，斜率S=[E(rp)-rf]/p。由F点引出，穿过P点的直线就是资本配置线（Capitalallocationline，CAL）,它表示所有可行的风险-收益组合。它的斜率为S＝表示对资产组合，单位风险增加对应的预期收益增加。因此，该斜率又称为报酬－波动性比率，Reward-to-variabilityratio。一般认为这个值较大为好.因为它越大，资本配置线就越陡，即增加一单位

4、风险可以增加更多的期望收益。可行集PossibleCombinationsE(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PFcE(rc)CCAL8%如果投资者能以无风险利率rf＝7％借入，那么P点右边的资产组合也是可行的。假定投资预算为30,000元,另外借入12,000元，投入到风险资产中,建立风险资产的杠杆头寸(Leveragedposition),y=42,000/30,000=1.41-y=1-1.4=-0.4反映出无风险资产是空头(Shortposition),E(rc)=7%+1.4×8%=18.2%处于P点右边的点是什么？非政府部

5、门不能以无风险利率借入资金。借款者的违约风险使得贷款者要求更高的利率。因此非政府投资者的借款成本高于7％.假设为9％，则在借入资金的条件下，酬报与波动性比率，也就是CAL的斜率将为（15％－9％）/22％＝6/22=0.27。因此，CAL在P点处被“弯曲”。CALwithHigherBorrowingRateE(r)9%7%)S=.36)S=.27Pp=22%面对CAL，也即所有可行的风险-收益组合，投资者需要从中选择一个最优组合，这个选择需要对风险和收益进行权衡trade-off。不同的风险偏好类型，选择的组合就会不同。一般来说，投资者越厌

6、恶风险，越将选择风险少的资产组合，持有较多的无风险资产。投资者将通过选择风险资产的配置比例y来使效用最大化。从一般意义上解决效用最大化问题，我们使用如下形式：最大化问题的解决是利用一阶导数为零。最优风险资产头寸与风险厌恶水平、方差成反比，与风险溢价成正比。如例中：具有风险厌恶系数A＝4的投资者的最优解：该投资者将以投资预算的41％投资于风险资产，59％投资于无风险资产。资产组合选择的几何表达E(r)7PCALp=22U＝9.4U＝8.65U＝79.0210.28CALwithRiskPreferencesE(r)7PLenderBorrow

7、erp=22ThelenderhasalargerAwhencomparedtotheborrowerA1A2E(r)9%7%)S=.36)S=.27Pp=22%CALwithHigherBorrowingRate小结1、把资产组合向无风险资产调整是降低风险的最简单的方式，其他方法还包括分散化。2、资产组合的特征可以由S来表示，S也是CAL的斜率。如果借入利率高于贷出利率，CAL在P点被“弯曲”3、风险资产的最优头寸y*与风险厌恶水平、方差成反比，与风险溢价成正比。用图形表示，这个资产组合处于无差异曲线与CAL的切点。PortfolioSe

8、lectionBetweenrisk-freeandriskyThecompleteselectionSeparationtheorem