投资学第四讲资产组合理论

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1、投资学第四讲资产组合理论7/25/20211需要阅读的资料教材第4章。博迪等.《投资学》第6-8章共3章，McGraw-Hill,Irwin,2002。孔爱国.《现代投资学》第5章“证券组合理论”，上海人民出版社，2003。7/25/20212概述选择合适的资产投资是投资决策中最基本的部分。投资者为了平衡风险与收益，选择各种资产构成一个组合（portfolio）是不可避免的。具体包括两步：资本配置决策（Capitalallocationdecision）：根据投资者风险厌恶程度决定资产组合中风险资产与无风险资产各占多大比例。证

2、券选择决策（Securityselectiondecision）：根据最优化原则确定在风险资产中各种风险证券的比例。7/25/20213一、资产组合的涵义与计算资产组合的涵义资产组合的计算7/25/20214(一)资产组合的涵义资产组合即投资者在投资活动中根据自己的风险-收益偏好所选择的适合自己的几种证券的集合。投资者选择不同的金融资产时，所选的每种资产占全部组合的比例称作权重，它反映了投资者将投资资金的多大部分投资于该资产。因此，所有权重之和为1。投资者选择投资组合的目的之一是平衡投资的风险与收益。因为，不仅投资者风险厌恶程度

3、是不同的，而且不同资产的风险-收益特征也是不同的。选择投资组合可以降低投资风险套期保值（hedging）分散化（diversification）7/25/20215W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2=.6(150-122)2+.4(80-122)2=1,176,000s=34.293风险–收益的不确定性7/25/20216W1=150Profit=

4、50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4100RiskyInv.RiskFreeT-billsProfit=5RiskPremium=17风险投资与无风险投资7/25/20217(二)资产组合的计算[1]ExpectedReturn规则1:在任何情况下，资产的预期收益就是其收益的概率加权平均值。7/25/20218(二)资产组合的计算[2]VarianceofReturn规则2:资产收益的方差是预期收益的平方差的预期值。7/25/20219(二)资产组合的计算[3]ReturnonaPortfolio规则3:资产组

5、合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。表明资产组合的预期收益率就是每个资产的预期收益率的加权平均值。rp=W1r1+W2r2W1=ProportionoffundsinSecurity1W2=ProportionoffundsinSecurity2r1=ExpectedreturnonSecurity1r2=ExpectedreturnonSecurity27/25/202110(二)资产组合的计算[4]PortfolioRiskwithRisk-FreeAsset规则4:当一个风险资产

6、与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产的比例。7/25/202111规则5:方差分别为s12和s22两个风险资产以w1和w2的权重构成一个资产组合，该组合的方差为:p2=w1212+w2222+2W1W2Cov(r1r2)Cov(r1r2)=两证券的协方差(二)资产组合的计算[5]PortfolioRisk7/25/202112(二)资产组合的计算[6]CorrelationCoefficient规则5强调了协方差对资产组合风险的影响。正的协方差提高了资产组合的方差，而负的协

7、方差降低了资产组合的方差。协方差的一个缺陷：当不同资产组合的规模存在差异时，无法根据协方差的大小比较两个组合之间的风险。相关系数可以解决这个问题。相关系数的公式暂略。从公式中可以判断出相关系数介于-1和+1之间。较大的负相关系数表明两证券有很强的朝相反方向变动的趋势。从根本上说，套期保值就是购买与现有资产组合负相关（协方差亦为负）的风险资产。7/25/202113二、资本配置决策风险资产与无风险资产的决策-AllocatingCapitalBetweenRisky&RiskFreeAssets资本配置线-CapitalAlloc

8、ationLineCAL7/25/202114rf=7%rf=0%E(rp)=15%p=22%y=%inp(1-y)=%inrf风险资产与无风险资产的决策：举例7/25/202115E(rc)=yE(rp)+(1-y)rfrc=completeorcombi